线性代数综合测试3.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院线性代数课程综合测试3学习层次：专升本时间：90分钟一、填空题(每小题4分，共24分)1．四阶行列式中含因子a11a23，取负号的项为a11a23a32a44。解：由行列式定义可知：含因子a11a23的项只能是a11a23a32a44与a11a23a34a42，而列脚标1342的逆序数为2取正号，故正确答案是a11a23a32a44。111n2．A,B均为n阶方阵，AB3，则AB=()。22111n11n11n解：由

2、于：AB()AB()AB()。222230010013．A140，则(A2E)=12120。00300111300100100100解：由于140201012012120。0030010010014．若某向量组中含有零向量，则该向量组线性相关。解：向量组线性相关性的几条充分条件之一：含零向量的向量组必相关。5．设6阶方阵A的秩为5，,是非齐次线性方程组Axb的两个不相等的解，则Axb的通解为Xk。解：由于R(A)5，所以Ax0的基础解系只含一个向量：，故有上通解。001y006．若矩阵A=020与B=020相似，则x=０，y=１。10x001解：相

3、似矩阵有相同的特征根，再由特征根性质可得123a11a22a331y2xx0。AB22yy11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二、单项选择题(每小题4分，共24分)TT7．设A、B为n阶方阵，且AA，BB，则为对称矩阵的是D。22A．ABB．ABC．ABD．A2TTTT2解：直接用矩阵的转置验算：(A)(AA)AA(A)(A)A。8．下列矩阵中哪个矩阵是初等矩阵D。101100100100A．010B．2001C．00.50.5D．014100010001001解：对单位矩阵只作一次初

4、等变换的矩阵叫初等矩阵，可见只有D成立。9．设A,B为n阶方阵，满足关系AB0，则必有C。A．AB0B．AB0C．A0或B0D．AB0解：因为

5、AB

6、

7、A

8、

9、B

10、

11、0

12、0，可推出A0或B0。10．若n阶方阵A不可逆，则必有B。A.A0B.0为A的特征值C.秩(A)=nD.A=O解：A0可逆；秩(A)=n可逆；A不可逆，不代表A=O；故选B：0为A的特征值11．设A=（aij）mxn，若m

13、mn列数，故列向量组的个数大于秩，线性相关。12．n元齐次线性方程组AX0有非零解的充分必要条件是B。A．R(A)nB．R(A)nC．R(A)nD．R(A)n解：齐次线性方程组AX0有非零解的定理。2213．下面的矩阵中哪一个是二次型x16x1x23x2的矩阵C。11121315A．B．C．D．13433313解：首先，二次型矩阵必须是对称矩阵，其次次对角线上的元素是交叉项的平分，所以选C。14．n阶方阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的C条件。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

14、⋯⋯⋯⋯A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要解：矩阵A与对角矩阵相似的充分必要定理保证。三、计算题(每小题7分，共42分)201215．设A与B均为3阶方阵，E为3阶单位矩阵，ABEAB，且A020；求B。1012解：因为AB+E=A+B(AE)B(AE)(AE)2101101AE0210010，AE1,AE可逆1011100301所以BAE030。102x1x22x3k216．k满足什么条件时，方程组x2xkxk有唯一解，无解，有无穷多解？12322xxkx0123112k112k112k222解：12kk~01k2kk~

15、01k2kk2221k001k42k00(k2)(k3)k(k3)当k2且k3时，方程组有惟一解。当k2时方程组无解。11201120当k(k3)0时方程组r(A)r(B),当k0时1200~012021000020这时方程组只有零解。112311231123当k3时，1239~0156~0156这时方程组有无穷多解。21900156000017．设有向量组1(2,4,2),2(1,1,0),3(2,3,1),4(3,5,3)，计算该向量组的秩，写出一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

16、最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯101321232123212322解:4135011101100110