线性代数综合测试题

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1、中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院线性代数课程综合测试1学习层次：专升本时间：90分钟一、填空题(每小题4分，共24分)1．已知排列为奇排列，则。2．若将阶行列式的每一个元素添上负号得到新行列式，则=。3．设阶方阵满足关系式,且，则=。4．设为5阶方阵，，则。5．，，且，则=。6．已知向量组的秩为2，则。二、单项选择题(每小题4分，共32分)7．若行列式，则。A．B．C．D．8．对行列式做种变换不改变行列式的值。A.互换两行B.非零数乘某一行C.某行某列互换D.非零数乘某一行加到另外一行9．对任意同阶方阵，下列说法正确的是。A.B.C.D

2、.10．，，则。A．B．C．D．11．设可逆，则的解是。A．B．C．D．不存在12．若向量组线性相关，则它的部分向量组是。A.线性相关B.线性无关C.或者线性相关，或者线性无关D.既不线性相关，也不线性无关13．若方程组有无穷多解，则。A.必有无穷多解B.可能有惟一解C.可能无解D.以上答案都不对14．n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是。A.　矩阵A有n个特征值　　　　　B.　矩阵A有n个线性无关的特征向量C.　矩阵A的行列式

3、A

4、≠0　　　　D.矩阵A的特征多项式没有重根三、计算题(每小题8分，共40分)15．计算行列式：。16．解矩

5、阵方程，求，其中=。17．写出方程组的通解。18．设向量组线性相关，向量组线性无关，试说明（1）能否由线性表示？　（2）能否由线性表示？19．设方阵与相似，求。四、证明题(本题4分)20．设阶方阵满足关系式，证明可逆，并写出的表达式。答案一、填空题(每小题4分，共24分)1．已知排列为奇排列，则。解：可取：5,8或8,5，因为是奇排列，可验证为5,8，其。2．若将阶行列式的每一个元素添上负号得到新行列式，则=。解：即行列式的每一行都有一个(-1)的公因子，所以=。3．设阶方阵满足关系式,且，则=E。解：矩阵运算，由于，且，所以有：。4．设为5

6、阶方阵，，则。解：由矩阵的行列式运算法则可知：。5．，，且，则=-4。解：。6．已知向量组的秩为2，则9/2。解：利用矩阵的秩求：。二、单项选择题(每小题4分，共32分)7．若行列式，则B。A．B．C．D．解：由于，所以，选（B）．8．对行列式做D种变换不改变行列式的值。A.互换两行B.非零数乘某一行C.某行某列互换D.非零数乘某一行加到另外一行解：A.行列式变号；B.相当于该矩阵的非零数倍；C.没有该种变换；D.对，性质6。9．对任意同阶方阵，下列说法正确的是C。A.B.C.D.解：转置的性质决定：，选(C)10．，，则D。A．B．C．D．

7、解：仅对A作行变换，先作，将第一行加到第三行上，再作，交换一二行。选（D）．11．设可逆，则的解是B。A．B．C．D．不存在解：因为，，所以选（B）。12．若向量组线性相关，则它的部分向量组是C。A.线性相关B.线性无关C.或者线性相关，或者线性无关D.既不线性相关，也不线性无关解：如线性相关．但线性相关，而线性无关，所以选（C）。13．若方程组有无穷多解，则C。A.必有无穷多解B.可能有惟一解C.可能无解D.以上答案都不对解：根据线性方程组解的判定定理，可知选（C）．14．n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是B.。A.　矩阵A有n个特征

8、值　　　　　B.　矩阵A有n个线性无关的特征向量C.　矩阵A的行列式

9、A

10、≠0　　　　D.矩阵A的特征多项式没有重根。解：定理：n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。三、计算题(每小题8分，共40分)15．计算行列式：。解：先提出各列的公因子，再利用展开法则得到原式。16．解矩阵方程，求，其中=。解：,。17．写出方程组的通解。解：。18．设向量组线性相关，向量组线性无关，试说明（1）能否由线性表示？　（2）能否由线性表示？解：（1）因为线性无关，所以线性无关，而线性相关，所以可以由线性表示，且表示形式是唯一的。

11、（2）如果能由线性表示，由（1）知就可以由线性表示，这与线性无关矛盾，所以不能由线性表示。19．设方阵与相似，求．解：由与相似可知，的特征值为，于是由性质得，．四、证明题(本题4分)20．设阶方阵满足关系式，证明可逆，并写出的表达式。证明：因为，从而可逆，并且。