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《D6_1空间直角坐标系与矢量的线性运算ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数量关系—第6章第一部分向量代数第二部分空间解析几何在三维空间中:空间形式—基本方法—坐标,方程（组）向量代数与空间解析几何点,线,面坐标法;向量法6.16.1.1空间直角坐标系6.1.2向量及其坐标表示6.1.3向量的线性运算与性质机动目录上页下页返回结束向(矢)量及其线性运算第6章ⅦⅡⅢⅥⅤⅧⅣ6.1.1空间直角坐标系分别作三条以O为原点且相互垂直的数轴,组成一个空间直角坐标系坐标原点坐标轴x轴(横轴)y轴(纵轴)z轴(竖轴)过空间一定点O,坐标面卦限(八个)zox面机动目录上页下页返回结束Ⅰ各轴的正向依右手
2、法则确定，1.原点、坐标轴、坐标面及卦限(右手系)。坐标轴:坐标面:机动目录上页下页返回结束2.坐标面、坐标轴的表示向径3.空间直角坐标系下点的坐标坐标轴上各点的坐标：坐标面上的各点坐标：点M特殊点的坐标:有序数组(称为点M的坐标）原点O(0,0,0);机动目录上页下页返回结束●P∈x轴Q∈y轴R∈z轴A∈xoy面B∈yoz面C∈zox面O4.空间直角坐标系下两点间的距离设是空间中的两点，过这两点各作三个分别垂直于坐标轴的平面，为对角线的长方体，这六个平面围成以由直角三角形勾股定理得：●●●●机动目录上页下页返回
3、结束例1.证:即为等腰三角形。是等腰三角形。为顶点的三角形机动目录上页下页返回结束求证以如图所示：例2.等距离的点。解:设该点为：解得故所求点为:及思考:(1)如何求在xoy面上与A,B等距离之点的轨迹方程?(2)如何求在空间与A,B等距离之点的轨迹方程?机动目录上页下页返回结束在z轴上求与两点提示：(1)设动点为利用得且(2)设动点为利用得表示法：向量的模：向量的大小,6.1.2向（矢）量的概念向(矢)量：既有大小,又有方向的量称为向（矢）量。向径(矢径)：自由向量：与起点无关的向量；起点在原点的向量，单位向量
4、：模为1的向量,零向量：模为0的向量,有向线段，或机动目录上页下页返回结束1.定义记作：记作：记作：记作：记作：向量的方向：有向线段所指的方向；（零向量的方向不定！）规定:零向量与任何向量平行;因平行向量可平移到同一直线上,故两向量平行又称两向量共线若k(≥3)个向量经平移可移到同一平面上,则称此k个向量共面（或线性相关）.若两向量与大小相等方向相同，则称它们相等，记作：记作：‖若向量与向量方向相同或相反，则称它们平行，记作：与向量模相同方向相反的向量称为向量的负向量，（或线性相关）.2.向(矢)量的坐标及其模由
5、于定义:对于向量必有点A的坐标称为向量的坐标（分量），显然，对应坐标（分量）均相等；记作：机动目录上页下页返回结束3.向(矢)量的方向设任取空间一点O,称=∠AOB(0≤≤)为的夹角。与三坐标轴正向的夹角称为向量向量的方向角的余弦值机动目录上页下页返回结束定义：设作记作：︿的方向角；称为该向量的方向余弦。α,β,γ向量的方向余弦公式为：任意一组与向量的方向余弦成比例的数的方向数。称为向量由公式有：机动目录上页下页返回结束6.1.3向量的线性运算与性质1.定义：设为实数，2.性质ⅱ）ⅳ）ⅲ）（交换律）均为常数
6、）ⅴ）（结合律）ⅰ）机动目录上页下页返回结束（分配律）若显然由于向量是向量方向上的单位向量，（的）单位向量。ⅶ）所以，向量ⅵ）机动目录上页下页返回结束常简称为定理1.存在数≠0使得：机动目录上页下页返回结束为两个非零向量,则设∥与的对应非零分量（坐标）成比例。证明：∥∥取得即3.向量的（垂直）投影定义:设向量为任一向量，︿称为向量在向量上的投影（值）;称为向量在向量上的投影（矢量）;数值（量）向量︿机动目录上页下页返回结束由此得：4.向（矢）量的合成与（垂直）分解令则机动目录上页下页返回结束由向（矢）量的合成与
7、（垂直）分解公式：得机动目录上页下页返回结束5.向（矢）量线性运算的几何意义o机动目录上页下页返回结束对角线的有向线段，三角形法则:向量的减法:向量相加的几何法则:机动目录上页下页返回结束将两向量的起点重合，构成一平行四边形，以此二向量为邻边由向量的起点到平行四边形将两向量首尾相连，从第一个向量的起点到第二个向量的终点所构成的有向线段称为两向量的和向量。将两向量的起点重合，以减向量的终点为起点，为终点所构成的有向线段，平行四边形法则:称为两向量的差向量。被减向量的终点称为两向量的和向量。机动目录上页下页返回结束多
8、个向量相加的几何法则:将相加的各向量分别一一首尾相连，以第一个加项向量的起点为起点，例如，最后一个加项向量的终点为终点构成一有向线段，称此有向线段为此多个向量的和向量。计算以下五个向量的和，设M为解:ABCD对角线的交点,机动目录上页下页返回结束例3.试用向量分别表示如下图所示：例4.已知两点和解:求机动目录上页下页返回结束例5.和的模、方向余弦和方向角。解:计算向量机动
