汕头市2015届普通高考第二次模拟考试(理数).doc

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1、汕头市2015届普通高考第二次模拟考试数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案

2、无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：①体积公式：，其中分别是体积、底面积和高；一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

3、项是符合题目要求的）．1、已知集合，为虚数单位，若，则纯虚数为（）A.B.C.D.2、已知随机变量服从正态分布，且，则的值为（）A．B．C．D．3、抛物线的焦点到准线的距离为（）A、B、1C、D、4、以下说法错误的是(　　)A．“”是“充分不必要条件；B．α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；C．m∈R，使f(x)＝是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；D．命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1<3x”；5、已知满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A、或B、2或C

4、、2或D、2或16．某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）()A.B.C.D.3007．某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,,,,,,,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）8．定义：若函数的图象经过变换后所得图象对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是（

5、）A.，：将函数的图象关于轴对称B.，：将函数的图象关于轴对称C.，：将函数的图象关于点对称D.，:将函数的图象关于点对称二、填空题：（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．）（一）必做题（9～13题）9、不等式的解集为。10．已知等差数列满足，且是该数列的前和，则=__________。11、如图，设甲地到乙地有4条路可走，乙地到丙地有5条路可走，那么，由甲地经乙地到丙地，再由丙地经乙地返回甲地，共有种不同走法。12．如图，在中，，点在上，,则=.13.执行如图所示的程

6、序框图，如果输入的，则输出的的取值范围是。（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为_________.15.（几何证明选做题）如图，与圆相切于，为圆的割线，并且不过圆心，已知，，，则圆的半径等于_________.三、解答题,本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤。16.（本题满分12分）已知函数，,且.(1)求的值；（2）指出函数在上的单调区间（不要求过程）（3）若，，求.17．(本题满分

7、12分)随着三星手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是大部分学生可望而不可及，因此我市沃尔玛“三星手机专卖店”推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近100名采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数352510已知分3期付款的频率为0.15，并且该店销售一部三星手机，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率，以此样本估计总体，试解决以下问题.（1）求事件A：“购买的3名顾客中，恰好有

8、1名顾客分4期付款”的概率；（2）用表示销售一部三星手机的利润，求的分布列及数学期望.18．（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，面,，且，为的中点，在上，且.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.19．（本题满分14分）已知数列的前项和为，首项，且对于任意都有．数列满足，是数列的前项和，（1）求数列的通项公式；(2