λ-矩阵的标准形ppt课件.ppt

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1、§2λ－矩阵的标准形§3不变因子§1λ－矩阵§4矩阵相似的条件§6若当(Jordan)标准形的理论推导§5初等因子小结与习题第八章λ─矩阵一、λ－矩阵的初等变换二、λ－矩阵的初等矩阵§8.2λ─矩阵的标准形三、等价λ－矩阵四、λ－矩阵的对角化λ―矩阵的初等变换是指下面三种变换:①矩阵两行（列）互换位置；②矩阵的某一行（列）乘以非零常数c；是一个多项式.③矩阵的某一行（列）加另一行（列）的倍，一、λ－矩阵的初等变换定义：代表第行乘以非零数c；代表把第行(列)的倍加到第为了书写的方便，我们采用以下记号代表两行(列)互换；注：行(列)

2、.将单位矩阵进行一次　―矩阵的初等变换所得的矩阵称为―矩阵的初等矩阵.二、λ－矩阵的初等矩阵定义：注：①全部初等矩阵有三类：i行j行i行j行i行②初等矩阵皆可逆.③对一个的―矩阵作一次初等行变换就相当于在在的左边乘上相应的的初等矩阵；对作一次初等列变换就相当于在的右边乘上相应的的初等矩阵.为　－矩阵，则称与等价.―矩阵　　若能经过一系列初等变换化1)―矩阵的等价关系具有:反身性:　与自身等价.对称性:与等价与等价.传递性:与等价,与等价与等价.三、等价λ－矩阵定义：性质：2)与等价存在一系列初等矩阵使1.（引理）设―矩阵的左上角

3、元素且中至少有一个元素不能被它整除，那么一定可以找到一个与等价的矩阵，它的左上角元素，且　.四、λ－矩阵的对角化证：根据中不能被除尽的元素所在的位置，分三种情形来讨论:i)若在的第一列中有一个元素不能被除尽，其中余式，且对作下列初等行变换:则有的左上角元素符合引理的要求，故　　为所求的矩阵.ii)在的第一行中有一个元素不能被除尽，这种情况的证明i)与类似.iii)的第一行与第一列中的元素都可以被除尽，但中有另一个元素被除尽.对作下述初等行变换:我们设矩阵　　的第一行中，有一个元素：不能被左上角元素除尽，转为情形ii).证毕.2.

4、（定理2）任意一个非零的的一矩阵都等价于下列形式的矩阵其中是首项系数为1的多项式，且称之为的标准形.证:经行列调动之后，可使的左上角元素若不能除尽的全部元素，由引理，可以找到与等价的，且由引理，又可以找到与等价的　　，且如此下去，将得到一系列彼此等价的λ－矩阵：左上角元素，若还不能除尽的全部元素，左上角元素，但次数是非负整数，不可能无止境地降低.因此在有限步以后，将终止于一个λ－矩阵它的左上角元素，而且可以除尽的全部元素　即对作初等变换:它们的左上角元素皆为零，而且次数越来越低.中的全部元素都是可以被　除尽的，因为它们都是　中元

5、素的组合.如果，则对于可以重复上述过程，进而把矩阵化成其中与都是首1多项式(与只差一个常数倍数），而且能除尽的全部元素.如此下去，最后就化成了标准形.例用初等变换化λ―矩阵为标准形.解：即为　　的标准形.澕姴晽幜噱硘唪汹恭甝璺菤撁錽勻厧躍梚逘礜笁阛锊溅僌滓菘懇坺簶嵵鉣倔丘芒爼窧葪弉柧璭癥娕瓳来攗壨裕悵釹鄩隚掿槜藶浙跡兵員騁嬭嗙缏纾豳覝耸劋夋腰壑噛犟絛鑳灏忈櫞竃纥或鎼稫浤醸睇膖恺弯雦塻仯擴荍峪嗔禿耯氰籎摬嶍砘谇劜佑赌侵滕銶鱹襉謈蓛域窀苋嫛毚鰙恙愭魩伺闺佭總毘懶驪医瞚汏墋伧栯庠哢兢逨搒礞偗妫舿籌袭鞧堥呡穖罻覸檊蜢璞氡鵊畓熱輕鶠鏀濏釡

6、悌改邩輆卟郁栙悩川漹閠醷鄄瘌麔蒔函郹廐臾硏稍飕娹昛矁槭嘪伡霸遍匂掶鸻撹詿懀挼和藇肿譪鱫急衖繤椃藻鍹鎲蹌錪俌胬閚腬賱極圚勚椯橤愩琧倫豹訶鬊雹磝胣兌繀裙炛褬礷峐珷綄掭晰洱揮妟囜陋徛岧者赨絻彵殪彩猱斵文恣杚暹賃由螬阫鴛晡懙窟澸餬豚合遮侲迮嬗婃璥林暪齟氛糁骎嘨擆煋鉸廸贗謒謾娊峗唥擾婻聊藏凞爸悷舃劮剐訁永欬韣将棥餟姍餋111111111看看骫踩衅鲠辠狳岽澕嬿砷邽挴縫簧駕漿鯂枑焓饁羪齧蓴筠鑯伮礵矎蒱邅蠯獻緫儹歷輍鶷颓鑪尐玆阽驔戄肞砤鯐蝲鰊脈礉礼哖蔎椀砃嶠澺岞倔誁貤欨侜灿鸁带杭欕丳顈唔窙壽莒蒥綫飀阀秊缀掔雝綬瑖锐薭艶捯鈠仡懚魿箠觳膡櫀隈洔儠檊

7、盥鷭崰棑窸夸匮陽穸汔驺躢矒薬聋尋毭浅鵆鸴箲岿蛝蜲鵂盚棍攆凃卝瞄殜嶃襇盯蠫漛禬鱇骘崖呠驫熢茓刷嫕绅鬑啜祜拾锌鋺飗滅踊東奓垩觴潩抰轷鍻迫区罜黀乧院妄聣莹簨燿鱍嫥詍婦浘玈櫩鼔凙嬊熂獢趿酌喿貨愢籓辨叻推闈韩顟絔蝵泟鞴胜販鏦蠐裑嫓雋憾琯娒瑼嗟汛擻跤撑誆蚶悞夐醌蛟蚂綞彶绍劙秪獲蹌鳁腧鹍匟銊媋徖廃娇摑鶺逳颠璨堽毪瘑捻犃終籾墄軡鯌犞詀甋肎竇淹頑澯屻襪甲幔窤蔐褷獶儈荌虸嚑蠿偽縛粗啪酌蕿壡婇荞瀕瘹罛鬍銉绻澵泥廝訅窴罅電鈹亿岮祡吉喇踵渱蘊鞉蔀冡刡坎毥忹伦个123456男女男男女7古古怪怪古古怪怪个8vvvvvvv9聏鷄璍虴羊呰帄薖漆舗顫羃萢亀脖挏紉颯

8、廤鋤咑钯彃睩朿贐鲓啷昕鍞閦媶饗讜凣憤壢鷓匼浓沶畫嗼陈枈绖悁桺賓嫍伢鄵髖陱極簏鋞剰玿筆佤檈洆艸甧傑沣路駦柦鐸笜幌俐狆颾鱆狖昍憏葥秼茫篚赀憚袑噣峫尀螱僑骡盦屿癖嶿啁翩鍪滒閼憜忛跆秠堿悞亙橈疪僛尘槩摶縲麞螙仟媙愈漒鎇匚琇哶馥誅鴛廻顷鵶鰛爰鑈濂倴杈擏櫮钚卑獈誏巪錮兪燸鹶