《数字电路课件》--第一章逻辑代数基础.ppt

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1、第一章逻辑代数基础学习要点:*基本逻辑运算(与、或、非）和八种逻辑运算*基本公式、常用公式和基本定理*逻辑函数表示方法*逻辑函数的公式化简法和卡诺图化简法下一页第一章逻辑代数基础逻辑代数中的基本逻辑运算逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本定理逻辑函数及其表示方法逻辑表达式及其化简逻辑函数化简中的若干问题小结1.1逻辑代数中的基本逻辑运算三种基本逻辑运算与运算：只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发生。这种因果关系叫做逻辑与。或运算：在决定事物结果的诸条件中只要有任何一个满足，结果就会发生，这种因果关系叫做逻辑或。非运算：只要条件具备了，结果不会发生，当条件不具备时，结果才发生

2、，这种因果关系叫做逻辑非。八种常用的逻辑运算与、或、非、与非、或非、与或非、异或、同或返回与运算说明逻辑与的电路描述方法返回真值表逻辑表达式逻辑符号ABY000110110001或运算说明逻辑或的电路描述方法返回真值表逻辑表达式逻辑符号ABY000110110111非运算说明逻辑非的电路描述方法返回真值表逻辑表达式逻辑符号AY01101.1.2八种常用的逻辑运算返回关于异或与同或关于异或和同或逻辑表达式异或：同或：真值表ABY（异或）Y（同或）0001101101101001返回逻辑功能异或：当A、B取值不相同时，输出Y为1同或：当A、B取值相同时，输出Y为1相互关系1.2.1基本公式91

3、8*8*17*716615514*413*3*12211*110公式序号公式序号例题返回基本公式——例题证明：证：右边证明证：左边证明：证：左边返回1.2.2常用公式2625*242322*21公式序号证明举例返回常用公式——证明举例证明（式23）：证：左边证明（式22）：证：左边证明（式25）：证：左边返回1.3逻辑代数的基本定理之1—代入定理代入定理定义：在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另一个逻辑式代入A的位置，则等式仍然成立。返回代入定理例:下一页1.3逻辑代数的基本定理之2—反演定理返回下一页反演定理例:（1）若则（2）若则反演定理定义：若函数则其反演式为注意：*运算符号的优

4、先顺序*不是一个变量上的反号要保持不变1.3逻辑代数的基本定理之3—对偶定理对偶定理定义：若函数则其对偶式其中函数其对偶式为注意：*对偶式不等于反演式*运算符号的顺序及反号的规则参照反演式返回对偶定理例:（1）若则（2）若则（3）若则1.4逻辑函数及其表示方法逻辑函数在各种逻辑关系中，如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，那么当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之确定，这种输出与输入之间是一种函数关系，这种函数关系称为逻辑函数。Y=F（A，B，C，……）逻辑函数的表示方法常用的逻辑函数表示方法：逻辑真值表逻辑函数式逻辑图卡诺图举例返回逻辑函数及其表示方法——举例逻辑函数图中所示为

5、照明控制电路，A表示楼下开关，B表示楼上开关。当A、B两个开关都扳上或都扳下时，灯Y才会亮，否则，灯Y不亮。逻辑真值表设输入变量：A、B（当A、B扳上时为1，扳下时为0）输出变量：Y（灯亮为1，灯灭为0）列写真值表如下：下一页ABY001010100111逻辑函数及其表示方法——举例（续）逻辑真值表设输入变量：A、B（当A、B扳上时为1，扳下时为0）输出变量：Y（灯亮为1，灯灭为0）列写真值表如下：逻辑表达式*将真值表中函数值等于1的变量挑选出来*若输入变量为0，写成反变量（），若输入变量为1，写成原变量（）*变量之间为与关系——乘积项，项之间为或关系——标准与或式下一页ABY001010

6、100111逻辑函数及其表示方法——举例（续）逻辑表达式*将真值表中函数值等于1的变量挑选出来*若变量为0，写成反变量（），若变量为1，写成原变量（）*变量之间为与关系——乘积项，项之间为或关系——标准与或式逻辑图：将逻辑表达式中的运算符用逻辑符号表示，画出电路连接图——逻辑图返回1.5逻辑表达式及其化简逻辑表达式的表示形式逻辑表达式的标准形式公式化简法卡诺图化简法返回1.5.1逻辑表达式的表示形式逻辑表达式的多种形式例：与或式（1）或与式（2）与非式（3）或非式（4）与或非式（5）说明（1）—（2）说明（1）—（3）说明（2）—（4）说明（4）—（5）各种形式的相互关系返回*与或式和或与

7、式是两种基本形式*各种形式之间可通过逻辑代数的公式、定理进行相互转换1.5.2逻辑表达式的标准形式逻辑表达式的两种标准形式标准与或式标准与或式标准与或式：由最小项构成的与或式称为标准与或式（或称：最小项表达式）最小项定义及其他标准或与式：由最大项构成的或与式称为标准或与式（或称：最大项表达式）最大项定义及其他标准与或式和标准或与式返回标准与或式__最小项表达式标准与或式：由最小项构成的与或式称为标准与或式（或称：最小项表