《高考数学第一轮复习课件》第72讲 圆的方程.ppt

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1、新课标高中一轮总复习1第72讲圆的方程21.圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心、半径分别()DA.(1,-2)，4B.(1,-2)，2C.(-1,2)，4D.(-1,2)，232.方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的取值范围是()A.k>4或k<-1B.-10，即k2-3k-4>0，所以k<-1或k>4，故选A.43.过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是______________.(1-a)2+(-1-b)

2、2=r2(-1-a)2+(1-b)2=r2a+b-2=0,解得a=1b=1r=2则故圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.(x-1)2+(y-1)2=4设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),54.已知P(x,y)是圆x2+y2-2y=0上一动点，则u=2x+y的取值范围是___________.由已知得圆的标准方程为x2+(y-1)2=1,其参数方程是x=cosθy=1+sinθ(θ为参数)，则u=2cosθ+1+sinθ=sin(θ+φ)+1,其中tanφ=2,从而1-≤u≤+1.65.已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax-

3、2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则a=___，b=___.0-37所以4+1+2a-2+b=01+2+b=0，解得.a=0b=-3（方法二）由已知，圆心（，1)在直线x+y-1=0上，故有,解得（方法一）因为点P（2，1）关于x+y-1=0的对称点为P′(0,-1)，a=0b=-381.圆的标准方程为①_____________,其中圆心为(a,b),半径为r(r＞0).特别地，圆心在圆点，半径为r的圆的方程为x2+y2=r2.2.圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F＞0),圆心为②,半径r=③__

4、＞0.（x-a)2+(y-b)2=r29注意：(1)当D2+E2-4F④__0时,表示圆；(2)当D2+E2-4F⑤__0时，表示一个点(,);(3)当D2+E2-4F⑥__0时，不表示任何图形.3.圆的参数方程为x=a+rcosθy=b+rsinθ,其中θ为参数，(a,b)为圆心的坐标，半径r＞0.>=<10题型一根据条件求圆的方程例1已知圆C满足：①截x轴所得的弦长为2;②被x轴分成两段圆弧，其圆弧长的比为3∶1;③圆心C到直线l:x-2y=0的距离为,求圆C的方程.从题目条件知圆心的位置,所以考虑利用圆的标准方程求解,已知圆被x轴截得的弦长为2和圆

5、弧之比为3∶1,与交点连线的两半径所成的圆心角之比应该为270°、90°，借助勾股定理和几何性质可得圆心坐标和半径.11设圆心C坐标为(x0,y0),圆与x轴的交点为A,B，取AB中点为D，因为被x轴分成两段圆弧，圆弧长的比为3∶1,所以∠ACB=×360°=90°,则△ACB为直角三角形.所以

6、CD

7、=

8、AB

9、=1,CD⊥AB,12所以

10、y0

11、=

12、CD

13、=1,则y0=±1.①又因为.②在△ACB中，，联立①②方程得

14、x0+2

15、=1或

16、x0-2

17、=1,解得x0=1，或x0=-1,或x0=3,或x0=-3.则圆心坐标为(-1,-1)、(1,1)、(3,1)

18、、(-3,-1).故圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2或(x-3)2+(y-1)2=2或(x+3)2+(y+1)2=2.13分探究已知条件所涉及的几何性质并灵活运用，既能准确获知求解思路，又能简化解答过程.14已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)表示的图形是圆.(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内,求t的取值范围.1根据圆的一般方程求解.化一般方程为标准方程，根据点在圆内的条件求t的取值范围.15(1)方程即(x-

19、t-3)2+(y+1-4t2)2=(t+3)2+(1-4t2)2-16t4-9,所以r2=-7t2+6t+1>0,所以

20、，0）连线的中点Q的轨迹方程.由题意得x=cos2θ-sin2θ=cos2θ,①