线性系统大作业.doc

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1、研究生课程论文(2014-2015学年第一学期)线性系统的基本特性研究生：提交日期：2014年10月30日研究生签名：学号859学院自动化科学与工程学院课程编号S课程名称线性系统理论I学位类别硕士任课教师苏为洲教授教师评语：成绩评定：分任课教师签名：年月日线性系统理论的研究对象为线性系统。线性系统是最为简单和最为基本的一类动态系统。线性系统理论是系统控制理论中研究最为充分、发展最为成熟和应用最为广泛的一个分支。线性系统理论中的很多概念和方法，对于研究系统控制理论的其他分支，如非线性系统理论、最优控制理论、自适应控制理论、鲁棒控制理论、随机控制

2、理论等，同样也是不可缺少的基础。线性系统的一个基本特征是其模型方程具有线性属性即满足叠加原理。叠加原理是指，若表系统的数学描述为L，则对任意两个输入变量u1和u2以及任意两个非零有限常数c1和c2必成立关系式：对于线性系统，通常还可进一步细分为线性时不变系统（lineartime-invariantsystems)和线性时变系统（lineartime-varyingsystems)两类。线性时不变系统也称为线性定常系统或线性常系数系统。其特点是，描述系统动态过程的线性微分方程或差分方程中，每个系数都是不随时间变化的函数。从实际的观点而言，线性

3、时不变系统也是实际系统的一种理想化模型，实质上是对实际系统经过近似化和工程化处理后所导出的一类理想化系统。但是，由于线性时不变系统在研究上的简便性和基础性，并且为数很多的实际系统都可以在一定范围内足够精确地用线性时不变系统来代表，因此自然地成为线性系统理论中的主要研究对象。线性时变系统也称为线性变系数系统。其特点是，表征系统动态过程的线性微分方程或差分方程中，至少包含一个卷数为随时间变化的函数。在视实世界中，由于系统外部和内部的原因，参数的变化是不可避免的，因此严格地说几乎所有系统都属于时变系统的范畴。但是，从研究的角度，只要参数随时间的变化

4、远慢于系统状态随时间的变化，那么就可将系统按时不变系统来研究，由此而导致的误差完全可以达到忽略不计的程度。线性时不变系统和线性时变系统在系统描述上的这种区別，既决定了两者在运动状态特性上的实质性差别.也决定了两者在分析和综合方法的复杂程度上的重要差别。事实上，比之线性时不变系统，对线性时变系统的研究要远为复杂得多，也远为不成熟得多。因此本论文将主要介绍线性时不变系统的基本特性及它们之间的内在联系。1.叠加性和齐次性用线性微分方程描述的元件或系统，称为线性元件或线性系统。线性系统的重要性质是可以应用叠加原理。叠加原理有两重含义,即具有叠加性和齐

5、次性(或均匀性）。现举例说明：设有线性微分方程为当时，上述方程的解为；当时，其解为。如果，容易验证，方程的解必为，这就是可叠加性。而当时，式中A为常数，则方程的解必为，这就是齐次性。线性系统的叠加原理表明，两个外作用同时加于系统所产生的总输出，等于各个外作用单独作用时分别产生的输出之和，且外作用的数值增大若干倍时，其输出亦相应增大同样的倍数。因此，对线性系统进行分析和设计时，如果有几个外作用词时加于系统，则可以将它们分别处理，依次求出各个外作用单独加入时系统的输出，然后将它们叠加。此外，每个外作用在数值上可只取单位值，从而大大简化了线性系统的

6、研究工作。本论文使用了一个简单的线性系统，即RLC电路仿真来验证线性系统的叠加性和齐次性。RLC电路图连接如图1：图1RLC串联电路设电感电流为，电容电压为，根据电路，列出KVL方程：改写为标准形式：利用Matlab进行仿真，求解状态方程。将RLC电路微分方程写成状态空间表达式代码如下:functionxdot=funcforex14(t,x,flag,R,L,C)xdot=zeros(2,1);xdot(1)=-R/L*x(1)-1/L*x(2)+1/L*f(t);xdot(2)=1/C*x(1);functionin=f(t)in=(t>

7、0)*2;endend仿真求解状态方程代码如下：L=1;C=0.1;R=1.5;[t,x]=ode45('funcforex14',[-1,10],[0;1],[],R,L,C);figure(1);plot(t,x(:,1),'r');holdon;xlabel('timesec');grid;xlabel('t/ms');ylabel('电压/V');title('齐次性');text(0.55,0.95,'leftarrowu_0(t)');[t,x]=ode45('funcforex15',[-1,10],[0;2],[],R,L,

8、C);figure(1);plot(t,x(:,1),'b');text(0.61,0.48,'leftarrowu_1(t)');[t,x]=ode45('fu