线性系统理论作业

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1、《线性系统理论》设计报告专业：学号：姓名：教师：取状态变量为X=U,I,nT,ddX=AX+Bu+ETl则系统的状态空间描述为：Y=CX1−00TsKs011CeTS0其中A=−−B=E=TlaRTlaTlaR0−375375CT0GD200GD2C=001−588.2350023529.41代入数据得：A=26.709−20.833−3.678B=0048.82100通过matlab检测系统的能控能观性并求出系统的特征值：对应的matlab程序如下：%原始系统能控能观性判断与特征值求解%A=[-588.23500;26.709-20.833-3.

2、678;048.8210];B=[23529.4100]';C=[001];D=0;disp(eig(A));%计算并输出特征值%sys1=ss(A,B,C,D);Qc=ctrb(A,B);%生成能控性判别矩阵%Qo=obsv(A,C);%生成能观性判别矩阵%iflength(A)==rank(Qc)%系统能控性判别%disp('系统完全可控！');elsedisp('系统不完全可控！');endiflength(A)==rank(Qo)%系统能观性判别%disp('系统完全可观！');elsedisp('系统不完全可观！');end运行结果如下：1

3、.0e+002*-0.104165000000000+0.084297191975771i-0.104165000000000-0.084297191975771i-5.882350000000000系统完全可控！系统完全可观！系统特征值实部均为负，由此可知该系统为外部稳定的能控但不能观测系统，设负载转矩为0时，输入为阶跃信号，系统的simulink仿真如下：图1.原始开环系统结构框图图2.原始开环系统仿真图1、状态反馈加积分器校正的输出反馈系统根据仿真结果可以看出原系统的调节时间大于1s，不能满足不大于0.5s的要求;又要求系统跟踪阶跃输入信号的稳

4、态误差为零，故系统不仅要通过求解状态反馈增益矩阵改变极点配置，还需设置积分器校正的输出反馈来消除稳态误差。因为要求被控系统A,B,C能控,又控制维数(r=1)不少于误差的维数(m=1)且rankC=1=m,即增广系统状态完全能控，因此可采用状态反馈控制律：u=−K1x+K2w改善系统的动态和稳态性能，式中K1=[K11K12K13]。闭环控制系统的特征多项式为：ABKBK12p(s)detsIC0s4+609.068+23529.41Ks3+12434.263+628447.012K+1112490188.199Ks2+306

5、81411.558K+4225026.46K+105625.617s+11131130681411.558K221由于最大超调量Me100%，当振幅进入2%范围内时调节时间p41ts，其中n为系统自然振荡角频率。由于系统设计要求为超调量不超Tn过10%，调节时间不超过0.5秒，可计算得到：MP10%，0.591，取0.7，42t0.5，n13.53，取n14，二阶系统的特征根s1，s1,2nnn可得期望特征值S19.8j9.99，S29.8-j9.99，原系统闭环非主导极点

6、离虚轴为主导极点的5倍以上，故无需进行配置，再取另一个期望非主导极点为-50，则S3=-588.235,S4=-50,运用expand函数求得期望特征多项式为：expand((s+588.35)*(s+50)*(s+9.8-9.99i)*(s+9.8+9.99i))运行结果：s^4+(13159*s^3)/20+(421250001*s^2)/10000+(140319505567*s)/200000+23044504567/4000即s−ss−ss−ss−s=s4+657.95s3+42125s2+701597.528s+12345761126.1

7、4根据对应系数相等计算得到：K11=0.00208，K12=0.04562,K13=0.01914,K2=0.18777确定了状态反馈增益矩阵K和积分增益常数K，在未考虑扰动作用时（设12d=0），闭环系统对给定输入v(t)为阶跃信号的响应可通过求解下式获得，即xABKBKx012vwC0w1xyC0x1w式中,v(t)=1(t)Simulink仿真如下：图3.状态反馈加积分器校正的输出反馈系统仿真图输出波形：图4.状态反馈加积分器校正的输出反馈系统仿真波形

8、0秒时加阶跃的负载扰动，其仿真波形如下：图5加负载扰动时仿真波形1.0435−1由图4可知，该状态反馈系统的