四边形中的动态问题(动点).doc

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1、四边形中的动态问题图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题——动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。例1、Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动，直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与

2、△PMN重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式？例练、菱形OABC的边长为4cm，∠AOC=600，动点P从O出发，以每秒1cm的速度沿O-A-B路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1cm的速度运动，在AB上以每秒2cm的速度沿O-A--B运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线，设P点运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形的周长为ycm，问当x为多少时，周长y可能为一个定值，定值为多少？四边形动点问题(一)1.（1）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA

3、的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论.显示答案2.已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME．（1）求证：四边形AEPM为菱形；（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？显示答案3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为    

4、        时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为            时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．显示答案4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于．显示答案5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A

5、开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t=5时，四边形MNCD是平行四边形．（2）当t=9时，四边形MNCD是等腰梯形6.如图，在ΔABC中，D是BC的中点，BC=10㎝,AD=7㎝,从点A沿着A→D的方向运动，速度是每秒2㎝，连结CE,BE,过点B作BF∥CE,交射线AD于点F,设运动时间为t秒（0

6、CE是矩形，当AB和CA满足什么条件时，四边形BFCE是正方形。7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°,AD=16㎝,AB=12㎝,BC=21㎝,动点P沿射线BC的方向以每秒2㎝的速度运动,动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1㎝的速度向点D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P也随之停止运动，设运动时间t（秒）（1）若四边形PQDC是平行四边形时，求此时t的值；（2）当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60㎝²？（3）当ΔPQD是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出所有满足要求的t的值。8.如图梯形ABCD中AD∥

7、BC,AD=CD,DE⊥BC于点E,且DE=1,AD=4,∠B=45°.（1）直接写出BC的长；（2）直线AB以每秒0.5个单位的速度向右平移，交AD于点Q,则当直线AB的移动时间为多少秒，形成的四边形ABQPQ恰好为菱形？（结果精确到0.01秒）；（3）AB移动的方向、速度如同第（2）题，移动时间为t秒，AB扫过梯形ABCD的面积S（用t的代数式表示，直接写出答案即可）→四边形动点问题（二）1.如图，四边形ABCD为矩形，动点E在DC边上移动，但点E不与点D、C重合．（1）当点E移动到什么位置时，△AED≌△BEC？请说明你的结论；（2）当∠AEB为多少度时，