动态问题之动点问题

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1、动态问题之动点问题济源市北海中学李二军【教学目标】1、知识目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。2、能力目标：进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。3、德育目标：培养学生不畏困难，勇于探索的精神。4、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。【重点难点】1、教学重点：化“动”为“静”2、教学难点：运动变化过程中的数量关系、图形位置关系【教学方法】实践操作、引导探究【教学用具】多媒体【教学过程】图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题——动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题

2、。在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。本节课来研究动态几何中的另外一种类型——动点问题。问题1：1、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为____________.思路点拨：1、△EB'C为直角三角形有几种可能？2、∠3为什么不可能为直角？3、当∠1为直角时会得到什么样的图形？4、当∠2为直角时会得到什么样的图形？探究聚焦：⑴第一种情况：

3、设BE为x，由题可得B'E=BE=x，则CE=4-x，在Rt△ABC中，因为AB=3，BC=4，则AC=5由折叠可知AB'=AB=3所以B'C=AC-AB'=2在Rt△B'EC中，根据勾股定理，B'E2+B'C2=EC2，所以可列方程x2+22=(4-x)2解之得x=；⑵第二种情况：由图可知ABEB'为正方形，所以BE=AB=3问题2：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5√(3)，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点

4、D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．思路点拨：点在直线图形上运动，注意运用“化动为静”的方法。由于是动点，所以解题时要注意数形结合、分类讨论等数学思想的应用。探究聚焦：⑴第（1）题思路：①、设动了t秒，则AE=t，cd=2t②、证明ΔDFC为RtΔ③、证明DF=CD=t=AE⑵第一种情况：当∠EDF=90°，先证明∠AED=∠ADE=90°，再证明∠ADE=∠AED-∠A=30°，可得A

5、E=AD，从而得到方程t=(10-2t)解之得t=(3)第二种情况：当∠DEF=90°，先证明∠ADE=∠DEF=90°，再证明∠AED=∠ADE-∠A=30°，可得AD=AE，从而得到方程10-2t=t解之得t=4★当堂练习例1已知：平行四边形ABCD中，AB=7cm，BC=4cm，∠A=30°，点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s，若设运动时间为t（s），连接PC。（1）当t=时，△PBC为等腰三角形。（2）点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s，当t为何值时，△PBC为等腰三角形？（备用图）（备用图）（3）点P从A向B运动，速度为1cm/s，Q从B向C再返回B

6、，速度为2cm/s，当一个点停止运动时另一个点也停止运动，是否存在t，使得△PBQ为等腰三角形？（备用图）★课堂小结1、化"动"为"静"2、分类讨论3、数形结合4、建立函数模型、方程模型