专题60：动态几何之双(多)动点问题

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1、实用标准文案2013年全国中考数学试题分类解析汇编(169套75专题）专题60：动态几何之双（多）动点问题江苏泰州锦元数学工作室编辑一、选择题【1.（2013年福建三明4分）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】动点问题的函数图象。【分析】如图，作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点，设BC

2、=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b﹣yt，∵O是对角线AC的中点，∴OE=b，OF=a。∵P，Q两点同时出发，并同时到达终点，∴，即ay=bx，∴。∴S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0＜t＜）。故选A。　2.（2013年广西贵港3分）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是【】文档实用标准文案A．B．C．D．【答案】C。【考点】反比例函数综合题，双动点问题，待

3、定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，轴对称的应用（最短线段问题）。【分析】分别把点A（a，1）、B（﹣1，b）代入双曲线得a=﹣3，b=3，则点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3）。如图，作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3）。连接CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短，此时四边形PABQ的周长最小。设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分别代入，得，解得。∴直线CD的解析式为y=x+2。故选C。

4、　3.（2013年山东临沂3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为【】文档实用标准文案A．B．C．D，【答案】B。【考点】动点问题的函数图象，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，转换思想的应用。【分析】根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD

5、=45°。∵在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS）。∴。∴。∴。∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8。故选B。4.（2013年山东烟台3分）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是【】A．AE=6cmB．C．当0＜t≤10时

6、，D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形【答案】D。【考点】动点问题的函数图象。【分析】（1）结论A正确，理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm。文档实用标准文案（2）结论B正确，理由如下：如图，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，，∴EF=8。∴。（3）结论C正确，理由如下：如图，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=t，∴。（4）结论D错误，理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设

7、为N，如图，连接NB，NC。此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=。∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形。故选D。5.（2013年四川南充3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的

8、解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。其中正确的结论个数为【】A.4B.3C.2D.1【答案】B。【考点】动点问题的函数图象，双动点问题，矩形的性质，锐角三角函数定义，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的性质，分类思想的应用。【分析】根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的