2018中考数学压轴题专题汇编32动态几何之双（多）动点形成的最值问题（预测题）

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1、《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题专题32：动态几何之双（多）动点形成的最值问题数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来屮考的的一个热点问题，以运动的观点探究儿何图形的变化规律问题，称之为动态儿何问题，随之产生的动态儿何试题就是研究在儿何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变''与“不变''性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最•值问题、和差问题、定值问题和存在性问题

2、等。解这类题目要“以静制动"，即把动态•问题，变为静态问题来解，而静态问题乂是动态问题的特殊情况。以动态儿何问题为基架而精心设计的考题，可谓理璨夺目、精彩四射。动态几何形成的最值问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的最值问题，双（多）动点形成的最值问题，线动形成的最值问题，面动形成的最值问题。本专题原创编写双（多）形成的最值问题模拟题。在屮考压轴题中•，双（多）形成的最值问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类和选择正确的解题方法。原创模拟预测题1.如图1，在coABCD中，AH1DC,垂足为H,AB=4a/7,AD=7

3、,AH=Q.现有两个动点E、F同时从点A111发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动.在点E、F运动过程屮，以EF为边作等边AEFG,使ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E、F两点同时停止运动.设运转时间为t秒.（1）求线段AC的长；（2）在整•个运动过程中，设等边AEFG与AABC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之I、可的函数关系式，•并写出相应的自变暈t的取值范I韦I；（3）一当等边AEFG的顶点E到达点C时，如图2,将ZkEFG绕着点C旋.转一个角度0（0。VGV360。）.在旋转过程

4、小，点E与点C重合，F的对应点为F,G的对应点为CT.设直线FG，与射线DC、射线AC分别相交于M、N两点.试问：是否存在点M、N,使得ACMN是以ZMCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由..一4原创模拟预测题2•如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xOy屮，点O为原点，点B在反比例函数y=—x(x>0)图象上，0B二折(OOOA).(1)求点B的坐标；(2)若动点E从A开始沿AB向B以每秒2个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每•秒1个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点吋，另一个动点

5、随之停止运动.当运动吋间为丄秒吋，在x2轴上是否存在点P,使APEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.33点P、Q同时从点0出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度一沿折线OAC按0tAtC的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O-CtA的路线运动，当P、Q两点相遇时.，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S.(1)请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围;(2)设So是②中函数S的最大值，求出So的值.