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1、动态问题点动是源泉河北省怀来县桑园中学（075441）古金龙动态问题一般是指儿何图形的运动，包括点动（点在线或弧上运动）、线动（线的平移、对称、旋转）、面动（平面儿何图形的平移、对称（翻折）、旋转）。这类问题具冇灵活性，多变性，融入三角形，四边形，圆，甚至函数图彖，综合运用全等知识，相似知识，三角函数，勾股定理等知识；同时运动产生变量，又和函数联系起來，利用一次函数、二次函数性质解释动态问题。数形结合的升华部分就在此。但万物皆有源，几何以点为源泉，无数个点可以形成各种图形，所以图形的运动其实是无数个点的运动。点
2、动带动图形动，图形动引起点的位置发生变化，和辅相成，变化无穷，但万变不离其中，解决问题要抓住一些关键点即可，现举例说明：一、双点动回归单点动点动包括单动点型、双动点型，具屮双动点型在屮考里常见的，两点速度町以是同速、开速，方向随图形形状而有所要求。例1（09浙江丽水）已知直角坐标系中菱形/救的位置如图，C,〃两点的坐标分別为（4,0）,（0,3）.现冇两动点*0分别从同时出发，点戶沿线段初向终点〃运动，点Q沿折线（跆向终点力运动，设运动时间为Z秒.（1）填空：菱形力磁的边长是、面积是_、高BE的长是_；（2）探
3、究下列问题：①若点P的速度为每秒1个单位，点0的速度为每秒2『个单位.当点0在线段场上时，求的面积S关于Z的/.函数关系式，以及S的最人值；/、②若点戶的速度为每秒1个单位，点0的速度变为每秒斤个单位，在运动过程中，任何吋刻都有相应的斤值，使得沿它的一边翻折，翻折而后两个三角形组成的四边形为菱形•请探究当=4秒时的情形,并求出£的值.解析：此题P点限定在一条线段上，而Q点是在折线上运动，由此注意分类。（2）①中重新限定了Q点在线段上，所以只需求出三角形高（用相似知识）即可；②中Q点的速度是变量，且运动路线分段
4、，故需分类讨论，解决这一问还需知道两个三角形能组成菱形，则此三角形必是等腰三角形。解：（1）5,24,—5（2）①由题意,得AE,AQ=lQ-2t.如图1,过点0作QGIAD,垂足为G,由QG〃BE碍AQGsABE、•:型9=坐,BEBA••妙坐一致525•・•s=-—(t--)2+6(丄W才W5).2522.••当片丄时，S最大值为6.2②要使沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需为等腰三介形即可.当1=4秒时，・・•点P的速度为每秒1个单位，・・・〃M.以下分两种
5、情况讨论:第一种情况：当点Q在必上时，•:PQ2B0PA,：・只存在点Q,使Q冋P.如图2,过点Q作仙丄处垂足为点财，0W交胚于点F,则A^-AP=2.由厶AMFsAOZCQxF,得2AMCQ}AO4233・•・Q、F=MQ}-FM:.CQ^-QF^—•则凶=竺，・k=^=—•35kJCQ、AP10第二种情况:当点0在BA上时,存在两点分别使AP二AQ,PA=PQ3.①若A刁g,如图3,防腕二10-4二6.贝亞=_竺_,.・.k=CB+BQ2丄k-tCB+BQ2AP2②若PA二PQ“如图4,过点户作PN
6、IAB,垂足为兀由厶ANPs'AEB,得—.AEABy^^AB2-BE2=-,・・・血-空.525・•・/炉2AN二—,・•・BC+BQ3=10-—=—252525则—=—.・・.k=cB+陀=2Z.k・tCB+BQ3AP50综上所述，当匸4秒，以所得的等腰三角形外〃沿底边翻折，翻折后得到菱形的斤值为11或？或艺.1（）250说明：由此题看出双动点问题可以转化为单动点问题来解决，逐个攻破，动中找静，假设一点符合条件，描出此点就此处解决。二、点动引起线动线的运动其实是直线或线段与几何图形的交点不断发生变化，在前几
7、年考查上很单一,近几年中考命题上冇所突破。（09河北）如图5,在中，ZC=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿C4以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返M；点Q从点4出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,且交P0于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、。同时出发，当点0到达点3时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动的时间（1）当t=2时，AP=，点Q到力C的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程屮，求△AP0的
8、面积S与/的函数关系式；（不必写出/的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为在角梯形？若能，求门的值.若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出/的值.解析：此题需弄清楚双点运动•的•路线及方向，且射线DE的产住A过程。想象出整个运动屮各个图形位置关系变化的时段，运用相似、勾股定理建立函数、方程（等式），当然分类思想必不可少。解：（1）1,5（2
