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1、七年级数学(人教版)上册七年级数学活动课、找规律探究规律题的一般步骤：①观察（发现特点）；②找出规律（找出某个数与其对应序号之间的关系）；③实验（用具体数值代入规律）。探究新知(1)观察一列数2,4,6,8,(),()…第n个数是()一、数字问题：10122n1234…n序号数找规律数2468…1×22×23×24×2…n×22n(2)观察一组数据3,5,7,9,(),()…第n个数是()一、数字问题：11132n+11234…n序号数找规律数3579…1×2+12×2+13×2+14×2+1…n×2+12n+1(3)观察一组数据1,3,5,7,(),()…第n
2、个数是()一、数字问题：9112n-11234…n序号数找规律数1359…1×2-12×2-13×2-14×2-1…n×2-12n-1探究规律题的一般方法：①等差规律：把第一项折为公差×序数+某数，再改序数为n；②平方规律：把第一项折为（序数+某数）2；③分裂、折叠规律：2n；④握手问题和单循环比赛问题：如果一列数，从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，那么这列数叫做等差数列。每相邻两项的差叫做公差。等差规律：公差×序数+某数（4）观察一组数据6,11,16,21,第n个数是()解：相邻两数的差是5，即公差为5，第1个数=5×1+1；第2个数=5×2+1；第n
3、个数=5×n+1=5n+15n+1（5）有一列单项式：-x,2x2,-3x3,…-19x19,20x20,…①写出第100个，第101个单项式②写出第n个，第n+1个单项式序号数1231…n符号系数的绝对值x的指数单项式负负-x正…………231232x2-3x3(-1)nnn(-1)nnxn解：①第100个单项式为100x100第101个单项式为-101x101；②第n个单项式为(-1)nnxn；第n+1个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1.(1)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数是()n21234…n序号数找规律数14916…1222324
4、2…n2n2平方规律：（序数+某数）2(2)观察一列数4,9,16,25,36…第n个数是().(n+1)21234…n序号数找规律数491625…(1+1)2(2+1)2(3+1)2(4+1)2…(n+1)2(n+1)2平方规律：（序数+某数）2随堂练习1.观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，-24x5…按此规律写出第10个单项式是＿＿＿，第n个单项式是＿＿＿＿＿＿。2.观察一列单项式：x2，-3x4，5x6，-7x8，…按此规律写出第19个单项式是＿＿＿，第20个单项式是＿＿＿，第n个单项式是＿＿＿＿＿.3.观察一组数据1，2，5，10，17，2
5、6，…第n个数是＿＿＿.99x10(-1)n(n2-1)xn37x38-39x40(-1)n+1(2n-1)x2n(n-1)2+14、观察一列数：，，，，，……根据规律，请你写出第n个数是。5、观察一列数：，，，，，……根据规律，请你写出第n个数是.6、观察一列数：，，，，，……根据规律，请你写出第n个数是.7.观察一组数据1，3，7，13，21，31，…第n个数是＿＿＿.(n-1)2+n8.观察一列数：，，，,……根据规律，请你写出第n个数是。12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334
6、35369.观察规律，用含n的式子表示：第n行的最后一个数是，第n行的第一个数是，第n行共有个数。n²(n-1)²+1(2n-1)二、图形问题：问题一:用火柴棍拼一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？（1）从三角形的个数与火柴棍的根数的对应关系观察可得1234…n3579等差规律：公差×序数+某数方法一：三角形个数规律火柴棍根数……2×1+12×2+12×3+12×4+12×n+12n+1n=1n=4n=3n=2方法二：1234…n三角形个数火柴棍根数规律5379…33+23
7、+2+23+2+2+2…3+2(n-1)2n+1n=1n=4n=3n=2方法三：三角形个数规律火柴棍根数1234……n…35791+21+2+21+2+2+21+2+2+2+21+2n2n+1n=1n=2n=3n=4方法四：三角形个数规律火柴棍根数1234…n1×332×3-153×3-274×3-39……n×3-(n-1)2n+1方法五：将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数。三角形个数横放根数斜放根数总根数1234…n………123235347459nn+12n+1（2）观察正方形点图，点变边也变。请写出第n个图形的点数是＿＿＿。平方数列规律：（
8、序数+某数）2第１个第２
