2015年语数外三科联赛数学训练题.doc

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1、2015年语数外三科联赛数学训练题（一）一、选择题(65=30)1、已知实数ab,且满足，则的值为（）A、23B、C、D、2题图2、如图已知AB=20,P是线段AB上任意一点，在⊿ABC的同侧分别以AP和BP为边作等边⊿ACP和等边⊿BPD，则CD长度的最小值是（）A、8B、10如果不等式组9x-a08x-b<0C、12D、3、的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式的整数a、b的有序对（a、b）共有()A、17个B、64个C、72个D、81个4．等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，点P在△ABC的外部，且点P与点C在AB的同侧，如果PC＝BC，那么∠APB等于（）（A）30°（B）45

2、°（C）60°（D）75°5．方程│x│－│x－1001│＝│x－3003│－│x－2002│的整数解共有　　　（）（A）1000个（B）1001个（C）1002个（D）2002个BAOPyx5．如图，圆心在原点O，半径为4的圆内有一点P（，），过P作弦AB与劣弧AB组成一个弓形．则该弓形面积的最小值为（）A．π－4B．π－C．π－4D．π－4二、填空题(65=30)6、已知不等式的正整数解为1、2、3，则a的取值范围是7、若，则代数式8、四边形ABCD中，∠B=∠C=120°AB=3,BC=4,CD=5,则此四边形的面积是9、如果则10．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，并且这两个根又不

3、互为相反数．当在取值范围内取最小偶数时，方程的两根为，，则的值为__________．三、解答题11.编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中．15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移至篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加1/4，篮子B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加1/4．问原来在篮子A中有多少个弹珠？12、设是不小于的实数，关于的方程有两个不相等的实数根、，（1）若，求r值；（2）求的最大值。13.A、B两个水管同时开始向一个空容器内注水．如图是A、B两个水管各自的注水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数图像，已知B水管的注水速度是1m3/h，1小时

4、后，A水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是（1，2），且注水9小时，容器刚好注满．请根据图像所提供的信息解答下列问题：（1）直接写出A、B注水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数解解析式，并注明自变量的取值范围；yA=()，yB=（2）求容器的容量；（3）根据图象，通过计算回答，当yA>yB时，直接写出x的取值范围．14．在中，，点O、H分别是的外心、垂心．点D、E分别在边BC、AB上，使得BD=BH，BE=BO，已知BO=3，求的面积．xyMCDPQOAB15.如图，已知抛物线（a≠0）经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．（1）

5、求该抛物线的解析式；（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．【001】解：（1）抛物线经过点，1分二次函数的解析式为：3分（2）为抛物线的顶点过作于，则，xyMCDPQOABNEH4分当时，四边形是平行四边形5分当时，四边形是直角梯形过作于，则（如果没求出可由求）6分当时，四边形是等

6、腰梯形综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．7分（3）由（2）及已知，是等边三角形则过作于，则8分=9分AC)BPQD图3E)F当时，的面积最小值为10分此时解依次将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．设是方程①和方程②的一个相同的实根，则两式相减，可解得．……………………5分设是方程③和方程④的一个相同的实根，则两式相减，可解得。所以．……………………10分又方程①的两根之积等于1，于是也是方程①的根，则。又，两式相减，得．……………………15分若，则方程①无实根，所以，故．于是．又，解得．……………20分解：设原来篮子A中有弹珠x个，则篮子B中有弹珠

7、（25-x）个．又记原来A中弹珠号码数的平均数为a，B中弹珠号码数的平均数为b．则由题意得{ax+(25-x)b=1+2+…+25=325    ①ax-15x-1-a=14             ②b(25-x)+1526-x-b=14      ③，由②得   a=14(x+59)由③得   b=14(x+34)将a、b代入①解得 x=9，答：原来篮子A中有9个弹珠．18．解：（1）　　．．