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时间:2020-05-28
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1、2015年语数外三科联赛数学训练题(一)一、选择题(65=30)1、已知实数ab,且满足,则的值为()A、23B、C、D、2题图2、如图已知AB=20,P是线段AB上任意一点,在⊿ABC的同侧分别以AP和BP为边作等边⊿ACP和等边⊿BPD,则CD长度的最小值是()A、8B、10如果不等式组9x-a08x-b<0C、12D、3、的整数解仅为1、2、3,那么适合这个不等式的整数a、b的有序对(a、b)共有()A、17个B、64个C、72个D、81个4.等腰三角形ABC中,∠ACB=120°,点P在△ABC的外部,且点P与点C在AB的同侧,如果PC=BC,那么∠APB等于()(A)30°(B)45
2、°(C)60°(D)75°5.方程│x│-│x-1001│=│x-3003│-│x-2002│的整数解共有 ()(A)1000个(B)1001个(C)1002个(D)2002个BAOPyx5.如图,圆心在原点O,半径为4的圆内有一点P(,),过P作弦AB与劣弧AB组成一个弓形.则该弓形面积的最小值为()A.π-4B.π-C.π-4D.π-4二、填空题(65=30)6、已知不等式的正整数解为1、2、3,则a的取值范围是7、若,则代数式8、四边形ABCD中,∠B=∠C=120°AB=3,BC=4,CD=5,则此四边形的面积是9、如果则10.已知一元二次方程有两个不相等的实数根,并且这两个根又不
3、互为相反数.当在取值范围内取最小偶数时,方程的两根为,,则的值为__________.三、解答题11.编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中.15号弹珠在篮子A中,把这个弹珠从篮子A移至篮子B中,这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加1/4,篮子B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加1/4.问原来在篮子A中有多少个弹珠?12、设是不小于的实数,关于的方程有两个不相等的实数根、,(1)若,求r值;(2)求的最大值。13.A、B两个水管同时开始向一个空容器内注水.如图是A、B两个水管各自的注水量y(m3)与注水时间x(h)之间的函数图像,已知B水管的注水速度是1m3/h,1小时
4、后,A水管的注水量随时间的变化是一段抛物线,其顶点是(1,2),且注水9小时,容器刚好注满.请根据图像所提供的信息解答下列问题:(1)直接写出A、B注水量y(m3)与注水时间x(h)之间的函数解解析式,并注明自变量的取值范围;yA=(),yB=(2)求容器的容量;(3)根据图象,通过计算回答,当yA>yB时,直接写出x的取值范围.14.在中,,点O、H分别是的外心、垂心.点D、E分别在边BC、AB上,使得BD=BH,BE=BO,已知BO=3,求的面积.xyMCDPQOAB15.如图,已知抛物线(a≠0)经过点,抛物线的顶点为,过作射线.过顶点平行于轴的直线交射线于点,在轴正半轴上,连结.(1)
5、求该抛物线的解析式;(2)若动点从点出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线运动,设点运动的时间为.问当为何值时,四边形分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?(3)若,动点和动点分别从点和点同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为,连接,当为何值时,四边形的面积最小?并求出最小值及此时的长.【001】解:(1)抛物线经过点,1分二次函数的解析式为:3分(2)为抛物线的顶点过作于,则,xyMCDPQOABNEH4分当时,四边形是平行四边形5分当时,四边形是直角梯形过作于,则(如果没求出可由求)6分当时,四边形是等
6、腰梯形综上所述:当、5、4时,对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形.7分(3)由(2)及已知,是等边三角形则过作于,则8分=9分AC)BPQD图3E)F当时,的面积最小值为10分此时解依次将题设中所给的四个方程编号为①,②,③,④.设是方程①和方程②的一个相同的实根,则两式相减,可解得.……………………5分设是方程③和方程④的一个相同的实根,则两式相减,可解得。所以.……………………10分又方程①的两根之积等于1,于是也是方程①的根,则。又,两式相减,得.……………………15分若,则方程①无实根,所以,故.于是.又,解得.……………20分解:设原来篮子A中有弹珠x个,则篮子B中有弹珠
7、(25-x)个.又记原来A中弹珠号码数的平均数为a,B中弹珠号码数的平均数为b.则由题意得{ax+(25-x)b=1+2+…+25=325 ①ax-15x-1-a=14 ②b(25-x)+1526-x-b=14 ③,由②得 a=14(x+59)由③得 b=14(x+34)将a、b代入①解得 x=9,答:原来篮子A中有9个弹珠.18.解:(1) ..
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