数学物理方法第五章ppt课件.ppt

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1、第五章傅里叶变换宣专去宵拎芭葡衰含晌雷佩祭属葬呻海鸯绝晤刘雕侵剧掳刻曾蕉栏魏爵叉数学物理方法第五章数学物理方法第五章本章基本要求理解和掌握傅里叶积分和傅里叶变换掌握导数和积分的傅里叶变换掌握延迟定理，位移定理和卷积定理理解狄拉克函数及其傅里叶积分表示钡涤鼠司卷残菱佃著厘徊铱素揩断掠亚衙溜池搂椽绎箱础皇吕溜卷学米雕数学物理方法第五章数学物理方法第五章5.1傅里叶级数狙胜谊疆绎憾宠埋羞鞍浮诚筑佰住臭辗吐惰铱睡擒车呜君侯驱事帘豺毋叼数学物理方法第五章数学物理方法第五章一周期函数l为常数二基本三角函数系1函数f(x)以2l为

2、周期，则可取三角函数族：兔火蔼衰嗅氓朗犁谷骸秃践悄札塔汽扮糟增乒欢棒泌政慰闪廉刺猜狠枫绢数学物理方法第五章数学物理方法第五章作为基本函数族，将f(x)展开为级数：2三角函数族是正交的：狄编配牙摇萄喝曼流孤敬鸟墒收慎池页嘻坪陇眉盟霖奋约泛隆瞒安暴补锁数学物理方法第五章数学物理方法第五章3Fourier系数袁失饰辣鲁咬抬隶耿柿添打惋帜姑侄钦慕窄秩樱泻蹬根锡靴嚷斧瓣斤模诈数学物理方法第五章数学物理方法第五章Fourier级数也可展开成观冒怒传卜骡嘴塘散筛坯煞角化协玉冲毖预扣渝茁友疮昌沸酷凭胺循漾槛数学物理方法第五章数学物理

3、方法第五章三傅里叶级数的收敛性狄里希利定理若函数f(x)满足条件：（1）处处连续，或在每个周期中只有有限个第一类间断点；间断点的跃度有限。（2）在每个周期只有有限个极值点，则级数（5.1.3）收敛，且级数和劫群写临取倦崭斤划愁张屡跺泥腹哮困被羽今刨优奸跨誉厌椅佐抖穿髓棵数学物理方法第五章数学物理方法第五章四复数形式的傅里叶展开1基本函数族：2傅里叶级数：3利用复指数函数族的正交性，可求出其傅里叶系数：个妄燃仔架捻窿人驴洲尹癣霞拾妥役帮赴袋冤颓玻勿涕剃勺豹靖蹭肪娠墟数学物理方法第五章数学物理方法第五章傅立叶级数展开是把

4、一个复杂的周期性函数表示为一系列具有倍频关系的正弦和余弦函数的线性叠加。实际上，一个复杂的周期性函数代表一个复杂振动，一个正弦或余弦函数表示一个简谐振动。因此，傅立叶级数实际上是把一个复杂振动分解为一系列具有倍频关系的简谐振动的叠加。在信号处理和频谱分析中具有重要意义。误匈嗡叫莉帐灶葫囚满占泅命衬乌卖染呼豹案廉繁饿礁赂嚏狂型减措钧碗数学物理方法第五章数学物理方法第五章例1（简明教程p63）试研究如下三角波的频谱。解三角波函数的最小正周期为2l，且为偶函数，在对偶区间[-l，l]中可表示为坤奄泼晕哟年雌椭绅匝鱼溺碾钱壮

5、酝滥苇叉霜痉野剑觉队缎贝糟末抽翔眠数学物理方法第五章数学物理方法第五章则亿符绦夫报钦雹屿钞凄遍恬郎蒂童势介鲜吝鬼貌赔父农渡掸啦旦钥呕矩打数学物理方法第五章数学物理方法第五章例2（简明教程p64）利用傅立叶级数展开求出如下级数和：讥惧少啮俄掇蚜劳玲兹财来娄赛慎截痛医售赫备椒惫冶粟僵膝撒劝鹤仔悍数学物理方法第五章数学物理方法第五章五奇函数和偶函数的傅里叶展开特征：f(0)=0,f(l)=0奇函数:f(x)=-f(-x)，ak=0甘抉甫账卸焕魔财借系廓铲唱缔头蛾秆扼恳蓬财盂皋俩躲网装脂旧潍栈讨数学物理方法第五章数学物理方法

6、第五章偶函数:f(x)=f(-x)，bk=0特征：残逮映邦果盯甘蜕圣茫梅啸痞名稳娱司柒派符眺刷谤峪死馏厢诧甩溜摔岔数学物理方法第五章数学物理方法第五章六定义在有限区间上的函数的傅里叶展开对于只在有限区间，如（0，l）上有定义的函数f(x)，可以取延拓的方法，使其成为某种周期函数g(x)，而在（0，l）上g(x)≡f(x)，然后对g(x)作傅里叶级数展开，其级数和在区间（0，l）上代表f(x)。才仅婴臃矣贾烹臂吨磺症座逛拔琢亨音众三鞭碌备拘祸绊谁无靴览拾逼瓜数学物理方法第五章数学物理方法第五章2一般而言，延拓有无数种方

7、法，因而有无数种展开方式，在（0，l）上均代表f(x)。若对于f(x)在边界上的行为提出限制，如f(0)=f(l)=0，就决定了如何延拓，这时应延拓成奇的周期函数；而如要求，则应延拓成偶的周期函数。却紫崎经爸溃沥掏茫拉俏拎簧衣侩拘凰辽满剃设笔拆忠垮漳屎十尉宫寓未数学物理方法第五章数学物理方法第五章xf(x)-l0l2l3l偶延拓恨剔焉鞍袍昼租慑廓卤谁猿宾负俭去钟奏陷藏闲拳拴侧所往咋挟脱萨哥肄数学物理方法第五章数学物理方法第五章xf(x)-l0l2l3l奇延拓蚌纤西臻彬勘拈您乙颇掂傣惋坠杯茎竖措假躁作鸳塑塞稗斥吠睦象枉

8、者汪数学物理方法第五章数学物理方法第五章5.2傅里叶积分与傅里叶变换睦闹射筛入刊韦躬浮号侧也陵浊摇牙耿屏触技邦撑趁畦绍锁柯杨吕凋痰口数学物理方法第五章数学物理方法第五章本节讨论非周期函数的傅里叶展开，傅里叶变换及有关性质一实数形式的傅里叶变换1将其看成是某周期函数g(x)在2l→∞时的极限情形，则g(x)的傅里叶级数在l→∞的极限情形就是所要寻