数学物理方法ppt培训课件

《数学物理方法ppt培训课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十章球函数复习：极坐标系中拉普拉斯方程的表达式通解：1.球坐标系中拉普拉斯方程分离变数阶勒让德多项式阶连带勒让德函数球函数勒让德方程连带勒让德方程所满足的方程阶连带勒让德方程阶勒让德方程阶（连带）勒让德方程的解阶（连带）勒让德方程解在保持有限（自然边界条件）球坐标的极轴及其反方向本征值问题本征值本征函数求解阶勒让德方程得到求解阶连带勒让德方程P242-243特例球函数与无关轴对称的球函数2阶勒让德多项式A：表达式查表不超过的最大整数记忆：B：勒让德多项式的微分表示和积分表示微分表示积分表示记忆C：

2、勒让德多项式的正交关系D：勒让德多项式的模回顾三角函数族的正交关系P88三角函数族：三角函数族正交：其中任意两个函数的乘积在一个周期上的积分值为零半周期E:以勒让德多项式为基，将上的函数展开为广义傅立叶级数系数勒让德多项式的应用拉普拉斯方程的轴对称定解问题边界条件与无关通解例：在均匀电场中放入导体球或介质球F:勒让德多项式的母函数单位球N球内任意一点点的静电势与无关注意：在无源，所以点的电势与无关点的静电势轴对称情况下拉普拉斯方程的通解在球心边界条件（的电势满足拉普拉斯方程）如何求？令在的邻域上泰勒

3、展开勒让德多项式的母函数,满足拉普拉斯方程单位球内单位球外点的电势与无关（的电势满足拉普拉斯方程）边界条件如何求令在上展开勒让德多项式的母函数,满足拉普拉斯方程F:勒让德多项式的母函数例：在点电荷的电场中放入导体球或介质球单位球非单位球3阶连带勒让德函数A：表达式记忆：的m阶导数思考：为何没有查表B：连带勒让德函数的微分表示和积分表示微分表示积分表示C：连带勒让德函数的正交关系同一而不同阶的连带勒让德函数在（-1，1）上正交可以把定义在的区间[-1,+1]上的函数，以连带勒让德函数为基，作广义傅立叶

4、展开。D：连带勒让德函数的模（时）回顾：勒让德多项式的模E:以连带让德函数为基，将上的函数展开为广义傅立叶级数系数例1：以为基，在的区间上把函数展开成广义傅立叶级数例2：以为基，在的区间上把函数展开成广义傅立叶级数4一般的球函数A：表达式(两种方式)：两个线性独立的解，可以取其中任何一个（1）球函数的阶线性独立的阶球函数有个？有__1__个球函数，各有两个球函数独立的1阶球函数分别为独立的2阶球函数分别为（2）复数形式的球函数满足的方程回顾：两种表示方法可以取负值(个）复数形式的球函数线性独立的阶球

5、函数有个B球函数的正交关系————球函数中的任意两个在球面s上正交阶连带勒让德函数的正交关系三角函数族的正交关系C：球函数的模复数形式球函数的模C：把定义在球面S上的函数{}以球函数为基作广义傅立叶展开球函数例1：将（1）（2）用球函数为基作展开例2：将用球函数为基作展开球函数的应用拉普拉斯方程的非轴对称定解问题边界条件与有关通解例1：半径为的球形区域内无电荷，球面上的电势求球形区域内部的电势分布例2：半径为的球形区域外部求解一般的球函数的应用：量子力学中的氢原子问题氢原子中电子的稳定状态用一组量子

6、数（）来描述主量子数，代表电子绕核运动的能量的量子化，与电子运动区域的大小相联系能量满足量子化条件(能量本征值)轨道角动量量子数，表示电子绕核运动的角动量的量子化。（角量子数）（角动量的本征值）角动量满足量子化条件S电子p电子d电子轨道方向量子数（磁量子数），表示轨道角动量的空间量子化。在空间的取向有种可能。在外磁场方向的投影满足量子化条件角动量的空间量子化自旋方向量子数，代表电子自旋角动量在某特殊方向（磁场方向）的分量泡利不相容原理：原子中不能有两个电子处在同一个状态。不能有两个电子具有完全相同的

7、四个量子数氢原子问题的求解过程1.氢原子中，电子在原子核的库仑场中运动，体系的势能是?与时间无关2电子的状态用波函数描述，电子状态的变化满足什么方程?定态方程波函数Schödinger3.在球坐标系下求解定态Schödinger方程分离变数①满足的方程关联拉盖尔（Laguerre）方程玻尔半径关联拉盖尔方程的解(连带拉盖尔(Laguerre)多项式)②满足的方程球函数方程分离变数如何求解？？复数形式的球函数量子力学中习惯用归一化的球函数量子力学中习惯用归一化的球函数球谐函数讨论：氢原子中电子的概率分

8、布1.电子出现在原子核周围的几率密度2.电子出现在距核为,方位在的体积元中的几率3在全空间中发现电子的几率3.电子的径向分布概率为物理意义：电子出现在至球壳中的概率。4.电子的角向分布概率为物理意义：电子出现在至之间的概率。与无关立体角电子径向分布的几率密度电子的角向分布与无关说明什么电子的角向分布是轴对称的电子的角分布(yz平面)yzzyyz全空间的角分布如何得到？s态p态p态n=1,l=0n=2,l=1n=3,l=2ml=0ml=0ml=0ml=±1ml=±1ml