数学物理方法第五章ppt课件.ppt

《数学物理方法第五章ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、（一）周期函数的傅里叶展开这种分解不仅具有严格的数学基础，而且还具有真实的物理背景三角函数族：周期2l第五章傅里叶变换5.1傅里叶级数正交性：如2其中三角函数族：完备性，傅里叶级数平均收敛于f(x)。狄里希利定理：若函数f(z)满足条件(1)处处连续，或在每个周期内只有有限个第一类间断点；(2)在每个周期内只有有限个极值点，则三角级数收敛，且级数和3三角函数族：完备性的证明（狄里希利定理）帕塞瓦尔等式（能量守恒）4频谱频率幅度各个频率分量的幅度通常，函数f(t)表示某系统按时间变化的性质，是时域中的表示。而在频域中，可用频谱表示。因此，傅里叶级数也是一种从时域到频域的变换。频谱

2、分析在现代技术中广泛使用例:交流电压经过全波整流后的傅立叶级数5（二）奇函数和偶函数的傅里叶展开是奇函数是偶函数奇函数f(z)有偶函数f(z)有6（三）有限区间中的函数的傅里叶展开f(x)定义于(0,l)可以认为它是某个周期为2l的函数在半个周期中的部分。即令此周期函数为g(x),在半周期(0,l)中g(x)=f(x)这种做法叫延拓。例偶延拓奇延拓7（四）复数形式的傅里叶展开其中8例：作业：证明帕塞瓦尔等式P72,1,3,4(2),5(2)(3)利用帕塞瓦尔等式例：9傅里叶展开与洛朗展开的关系若f(z)在环域内解析，其洛朗展开若()在区间[0,2]连续，且为2的周期函数

3、，其傅里叶级数为10令：则若有限，则5.2傅里叶积分与傅里叶变换（一）实数形式的傅里叶变换11余弦部分的极限正弦部分的极限故其中12傅里叶积分定理：若函数f(x)在区间(-，+)上满足条件(1)在任意有限区间满足狄里希利条件；(2)在区间(-，+)上绝对可积（即收敛），则f(x)可表为傅里叶积分，且傅里叶积分值=13振幅谱和相位谱为振幅谱为相位谱奇、偶函数偶函数奇函数14例定义矩形函数为将矩形脉冲展开作傅里叶积分。偶函数(1)15（二）复数形式的傅里叶积分16像函数原函数例同前例（三）傅里叶变换的基本性质17(1)导数定理证明(2)积分定理(3)相似性定理(4)延迟定理

4、(5)位移定理(6)卷积定理若和则卷积傅里叶变换性质——物理应用（1）帕塞瓦尔等式——能量守恒或对于实函数f(x),定义自相关可证其为偶函数（2）高斯函数傅里叶变换令则问题来源？问解析延拓，取作业：P82,5及的傅里叶变换20-RR直接计算21数学上可以将无限小的范围看作有限大小范围的极限一维考虑线质量密度l总质量的极限下总质量不变密度作为广义函数引入－函数：5.3－函数22性质(1)偶函数从图形可以看出(2)阶跃函数或亥维赛单位函数(3)挑选性对连续函数：(4)表示连续量(5)复合函数若的实根全部是单根，则23证明：按定义在第n个根附近积分例24函数是一种广义函数25

5、作业：证明狄里希利定理参考P6习题26函数傅里叶变换阶跃函数的傅里叶变换不满足傅立叶积分定理，不能直接给出其傅立叶变换，必须采用极限处理27从极限过程理解：练习：将函数表示成傅里叶积分，并证明多维函数多重傅里叶积分：函数的物理应用：格林公式（点电荷的场分布）证明函数应从积分意义理解29作业：证明的三重傅里叶变换30先计算的三重傅里叶变换，c为正实数