中南大学 电路理论基础课件 电路第13+14章.ppt

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1、§1拉普拉斯变换的定义第13章拉普拉斯变换一.拉氏变换的定义F(s)称为f(t)的象函数，用大写字母表示，如I(s)、U(s)。f(t)为原函数用小写字母表示，如i(t),u(t)。8/9/20211二.常用函数的拉氏变换（表13-1）=18/9/20212§2.拉普拉斯变换的基本性质一.线性性质8/9/20213二.时域导数性质8/9/20214三.时域的积分性质四.时域平移(延迟定理)f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t08/9/20215例：1Ttf(t)五.复频域平移性质六.复频域导数性质七.初值定理和终值定理注意：记住常用函数的拉氏变换表13-18/

2、9/20216§3拉普拉斯反变换一.由象函数求原函数(1)利用公式(2)经数学处理后查拉普拉斯变换表象函数的一般形式：二.将F(s)进行部分分式展开f(t)=L-1[F(s)]8/9/20217查表或8/9/20218例1例28/9/20219k1,k2也是一对共轭复根8/9/202110例建议：用配方法（尽量用表13-1）8/9/2021118/9/202112一般多重根情况8/9/202113例8/9/202114相量形式KCL、KVL元件复阻抗、复导纳相量形式电路模型13.4运算形式的电路定律、电路元件与模型类似地元件运算阻抗、运算导纳运算形式KCL、KVL运算形

3、式电路模型8/9/202115一.电路元件的运算形式电阻R：u=Ri+u-iR+U(s)-I(s)R8/9/202116电感L:iL+uL-L+-sLUL(s)IL(s)sL+-UL(s)IL(s)8/9/202117电容C:1/sCCuC(0-)IC(s)UC(s)IC(s)1/sCuC(0-)/sUC(s)+uC-iC8/9/202118互感M:ML1L2i1i2+u1-+u2-L1i1(0-)Mi2(0-)Mi1(0-)L2i2(0-)+U2(s)-+U1(s)-I1(s)I2(s)sL1sL2+-sM+_++__8/9/202119受控源：(s)+-U+1(s)-

4、RI1(s)U2U1(s)+u1-+u2-Ri1u18/9/202120二.电路定律的运算形式+u-iRLC+U(s)-I(s)RsL1/sC运算阻抗运算形式欧姆定律8/9/202121三.运算电路模型运算电路时域电路1.电压、电流用象函数形式2.元件用运算阻抗或运算导纳3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示RRLLCi1i2E(t)+-RRLsL1/sCI1(s)E/sI2(s)+-8/9/202122时域电路例5Ω2F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-uc+-iLt=0时打开开关uC(0-)=25ViL(0-)=5At>0运算电路200.5s-++-1/2s2

5、5/s2.55IL(s)UC(s)8/9/20212313-5拉普拉斯变换法分析电路步骤：1.由换路前电路计算uC(0-),iL(0-)。2.画t>0后运算电路模型3.应用各种电路分析方法求象函数。4.反变换求原函数。电路原处于稳态t=0时闭合k,求iL。例1：1V1Ω1H1Ω-uc+1FiL8/9/202124(2)画0+后运算电路（注意附加电源及其极性）1V1Ω1H1Ω-uc+1FiL说明：电路稳态，电容不再充电，电感不再充磁1/s1s11/s1/sIL(s)8/9/2021251/s1s11/s1/sIL(s)8/9/202126(4)反变换求原函数8/9/20212

6、7例2求冲激响应RC+ucisicR1/sC+Uc(s)Is(s)Ic(s)8/9/202128例3+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2Ω3Ωt=0时打开开关k,求电流i1,i2。解：（1）8/9/20212910/s20.3s1.530.1sI1(s)ti523.750（2）（3）极性8/9/202130UL1(s)10/s20.3s1.530.1sI1(s)8/9/202131小结：1、运算法直接求得全响应3、运算法分析动态电路的步骤2、用0-初始条件，跳变情况自动包含在响应中1).由换路前电路计算uC(0-),iL(0-)。2).画t>0后运

7、算电路图3).应用电路分析方法求象函数。4).反变换求原函数。8/9/2021328/9/202133§14-1.网络函数定义一.定义单个独立源作用的线性网络零状态e(t)r(t)E(s)R(s)8/9/202134RC+_+_uS例：uCR1/sC+_+_Us(s)UC(s)网络函数是由网络的结构和参数决定，与激励无关网络函数是实系数的有理函数8/9/2021351.驱动点函数驱动点阻抗驱动点导纳2.转移函数(传递函数)转移导纳转移阻抗转移电压比转移电流比U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)U(s)I(s)二