中南大学 电路理论基础课件 电路第6章.ppt

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1、第6章一阶电路§6.1换路定理及初始值§6.2一阶电路的零输入响应§6.3一阶电路的零状态响应§6.4一阶电路的全响应§6.5一阶电路的阶跃响应§6.6一阶电路的冲激响应1一阶常系数线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解对应齐次方程的通解即：复习：一阶微分方程的求解2特解与X的规律相同，故此特解也称为稳态分量或强制分量。将此特解代入方程，成立1.求特解——例：2.求齐次方程的通解——通解即：的解。随时间变化，故通常称为自由分量或暂态分量。其形式为指数。设：；A为积分常数3齐次0（非齐次）

2、常数C0C4求待定常数A:3、所以代入该电路的起始条件得:例：5§6.1换路定理及初始值一、“稳态”与“暂态”的概念:电路在一定条件下可以处于稳定状态，但条件发生变化时电路的状态就会发生变化。并且，任何稳定状态都是由其它状态转换来的。在实际情况下，状态的转变往往不是突变的，而需要一个过程——即过渡过程。电路中也有过渡过程，如电路中的电容或电感等储能元件的存在，则在电源接通后电容通过充电而升高电压，这一过程是渐变的；电感则由于电磁感应作用而使电流不能立即达到稳定值，也是渐变过程。6新稳态t=0时，开关K闭合举例说明

3、：新稳态i=0,uC=URU+_i旧稳态i=0,uC=0KRU+_i旧稳态新稳态过渡过程:电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程Ut过渡过程旧稳态t=07无过渡过程I电阻电路t=0UR+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。产生过渡过程的电路及原因?8Ut电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：电容电路因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。UKR+_CuC9电感电路电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：因为能量的存储和释放需要一个过程，

4、所以有电感的电路存在过渡过程。KRU+_t=0iLt10换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。所以电感L储存的磁场能量不能突变不能突变不能突变不能突变电容C存储的电场能量11换路:电路状态的改变。如：二、换路定理1.电路接通、断开电源2.电路中电源的升高或降低3.电路中元件参数的改变关于t=0+与t=0-换路在t=0时刻进行0-t=0的（动作）前一瞬间0+t=0的（动作）后一瞬间12换路定律iucC+-q=CuCt=0+时刻当i

5、()为有限值时i()d0uC(0+)=uC(0-)当iC为冲激函数时，即结论换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。13当u为有限值时iL(0+)=iL(0-)iuL+-L当uL为冲激函数时结论换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路定律14换路定理:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：t=0时换路---换路前瞬间---换路后瞬间则：152、由换路定律得独立初始值uC(0+)和iL(0+)3、画0+等值电路。换路后的瞬间，将电容

6、用定值电压uC(0+)或电感用iL(0+)定值电流代替。若电路无储能，则视电容C为短路，电感L为开路。4、由0+电路并根据电路定律计算出其它非独立电压及电流各量的0+值。三、初始值的确定在t=0+时电路中电压电流的瞬态值及各阶导数称为暂态电路的初始值。初始值的确定要依据换路定则及电路性质来分析，也受电路约束方程的制约。步骤如下：1、换路前的瞬间，电路处于旧稳态——电容开路、电感短路求出uC(0-)和iL(0-)16(2)由换路定律uC(0+)=uC(0-)=8V(1)由0-电路求uC(0-)+-10V+uC-10

7、k40kuC(0-)=8V例1+-10ViiC+uC-k10k40k求iC(0+)+-10ViiC+8V-10k0+等效电路(3)由0+等效电路求iC(0+)iC(0--)=0iC(0+)17iL(0+)=iL(0-)=2A例2iL+uL-L10VK14t=0时闭合开关k,求uL(0+)+uL-10V140+电路2A18iL例3.S(t=0)20164016V400.5FiCuL1HuCi2i3i10+电路20164016V40iCuL8V+++求:iC(0+),uL(0+)和。解:19

8、一阶RC零输入典型图初始值uc(0+)U0稳态值uc(+∞)0时间常数τRC0+起列方程结果uc(t)归纳：形如20一阶RC零状态典型图初始值uc(0+)0稳态值uc(+∞)US时间常数τRC0+起列方程结果uc(t)归纳：形如21一阶RC全响应典型图初始值uc(0+)U0稳态值uc(+∞)US时间常数τRC0+起列方程结果uc(t)归纳：形如22一阶RL零输入典型图初始