八年级数学下册第16章二次根式16.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算课件新版新人教版.ppt

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1、RJ八(下)教学课件16.3二根次式的加减第十六章二次根式第2课时二次根式的混合运算学习目标1.掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）问题1单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?问题2多项式与单项式的除法法则是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(ma+mb+mc)÷m=a+b+c.新课引入分配律单×多转化前面两个问题的思路是：思考若把字母a、b、c、m都用二次根式代替(每个同学

2、任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？单×单新课引入二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.计算：解：二次根式的混合运算及应用1例1新课讲解归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.解：此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.新课讲解解：(1)原式(2)原式【变式题】计算：归纳：有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去

3、掉绝对值后，得到的数应该为正数.新课讲解甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽，下底宽，高的梯形，这段路基长500m，那么这段路基的土石方(即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？例2新课讲解解：因为路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：即这段路基的土石方为新课讲解计算：新课讲解练一练问题1整式乘法运算中的乘法公式有哪些?平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+

4、b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.问题2整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?整式的乘法公式就是多项式×多项式.前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用.2利用乘法公式进行二次根式的运算新课讲解计算：解：例3新课讲解解：新课讲解解：归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.新课讲解【变式题】计算：解：(1)原式(2)原式新课讲解计算：先用乘法交换律，再用乘法公式化简.新课讲解练一练

5、已知试求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2.把代入上式,得原式=求代数式的值3例4新课讲解解:∵，∴∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]【变式题】已知，求x3y+xy3.归纳：用整体代入法求代数式值的方法：求关于x、y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y,等的值，然后将所求代数式适当变形成含x+y,xy,x-y,等式子，再代入求值.新课讲解在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式

6、的方法，比如:思考如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？新课讲解计算:解:归纳：分母含有形如的式子，分子、分母同乘的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.例5新课讲解【变式题】已知,求.解:∵归纳：解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可.新课讲解已知的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.解：新课讲解练一练1.下列计算中正确的是（）B2.计算：53.

7、设则ab(填“>”“<”或“=”）.=随堂即练4.计算：解：随堂即练解：原式随堂即练5.在一个边长为cm的正方形内部，挖去一个边长为cm的正方形，求剩余部分的面积.解：由题意，得即剩余部分的面积是随堂即练6.(1)已知，求的值；解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)(2)已知，求的值.解：随堂即练6.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：随堂即练(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：解：(1)随堂即练二次根式混合运算乘法公式化简

8、求值分母有理化化简已知条件和所求代数式(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab课堂总结