八年级数学下册第17章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理在实际生活中的应用课件新版新人教版.ppt

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1、RJ八(下)教学课件第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理在实际生活中的应用学习目标1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.（重点）2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.（难点）数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看下面视频，你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗？新课引入问题观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？勾股

2、定理的简单实际应用1新课讲解一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?2m1mABDC解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5，因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过.例1新课讲解ABDCO解：在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，∴OB=1.

3、在Rt△COD中，由勾股定理，得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?例2新课讲解在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？8米6米例3新课讲解8米6米ACB解：根

4、据题意可以构建一直角三角形模型，如图.在Rt△ABC中，AC=6米，BC=8米，由勾股定理，得∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）.新课讲解利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.数学问题直角三角形勾股定理实际问题转化解决利用构建归纳总结1.如图，湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()ABC130120?AA.50

5、米B.120米C.100米D.130米新课讲解练一练CAB2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.（1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理，得∴这条“径路”的长为5米.（2）他们仅仅少走了(3+4-5)×2=4(步).别踩我,我怕疼!新课讲解A21-4-3-2-1-123145如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5)、B(1,2

6、)求A、B两点间的距离.yOx3BC解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x、y轴的垂线.相交于点C,连结AB.∴AC=5-2=3，BC=3+1=4.在Rt△ABC中，由勾股定理,得∴A、B两点间的距离为5.方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点则利用勾股定理求两点距离及验证“HL”2例4新课讲解思考在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=

7、∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′．ABCABC′′′新课讲解证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得ABCABC′′′新课讲解CBA问题在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择AB路线，而不选择ACB路线，难道小狗也懂数学？AC+CB>AB（两点之间线段最短）思考在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？利用勾股定理求最短距离3新课讲解BAdABA'ABBAO想一想蚂蚁走哪一条路线最近？A'蚂蚁A→B的路线问题在

8、一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？BA根据两点之间线段最短易知第四个路线最近.新课讲解若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3.BA3O12侧面展开图123πABA'A'解：在Rt△ABA′中，由勾股定理，得归纳：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连结两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.新课讲解有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处