2017年河北省石家庄二中高考数学模拟试卷(理科)(解析版).doc

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1、2017年河北省石家庄二中高考数学模拟试卷（理科）　一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A={x

2、x2﹣4x+3＜0}，B={x

3、log2x＞1}，则A∩B=（　　）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（2，3）2．若复数z满足=i，则

4、+1

5、=（　　）A．B．C．D．13．已知点M在角θ终边的延长线上，且

6、OM

7、=2，则M的坐标为（　　）A．（2cosθ，2sinθ）B．（﹣2cosθ，2sinθ）C．（﹣2cosθ，﹣2sinθ）D．（2cosθ，﹣2sinθ）4．若0＜a＜b＜1，c＞1，则（　　）A．ac＞bcB．abc

8、＞bacC．logab＜logbaD．logac＜logbc5．根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输出的y为28，则判断框中的条件可以是（　　）A．x≥0？B．x≥1？C．x≥﹣1？D．x≥﹣3？6．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？（　　）A．2B．2C．2D．2.257．已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣b

9、，若a，b都是从[0，4]上任取的一个数，则满足f（1）＞0时的概率（　　）A．B．C．D．8．函数y=sin2x图象上的某点P（，m）可以由函数y=cos（2x﹣）上的某点Q向左平移n（n＞0）个单位长度得到，则mn的最小值为（　　）A．B．C．D．9．如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）A．2+2+B．4+2+C．4+4+D．2++10．某计算器有两个数据输入口M1，M2一个数据输出口N，当M1，M2分别输入正整数1时，输出口N输出2，当M1输入正整数m1，M2输入正整数m2

10、时，N的输出是n；当M1输入正整数m1，M2输入正整数m2+1时，N的输出是n+5；当M1输入正整数m1+1，MM2输入正整数m2时，N的输出是n+4．则当M1输入60，M2输入50时，N的输出是（　　）A．494B．492C．485D．48311．已知直线l1与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，且AB中点M的横坐标为b，过M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．12．已知，若关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2+m=0，恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　

11、　）A．B．C．（e﹣1，e）D．　二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知二项式展开式中，则x4项的系数为　　．14．已知向量=（cos5°，sin5°），=（cos65°，sin65°），则

12、+2

13、=　　．15．已知函数f（x）=，无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上总是不单调，则a的取值范围是　　．16．已知△ABC中，角C为直角，D是BC边上一点，M是AD上一点，且

14、CD

15、=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，则

16、MA

17、=　　．　三、解答题17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，Sn﹣4Sn﹣1﹣2=0（n≥2，

18、n∈Z）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=log2an，Tn为{bn}的前n项和，求证＜2．18．已知△PDQ中，A，B分别为边PQ上的两个三等分点，BD为底边PQ上的高，AE∥DB，如图1，将△PDQ分别沿AE，DB折起，使得P，Q重合于点C．AB中点为M，如图2．（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．19．某中学高二年级开设五门大学选修课程，其中属于数学学科的有两门，分别是线性代数和微积分，其余三门分别为大学物理、商务英语以及文学写作，年级要求每名学生只能选修其中一科，该

19、校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表：选修课程线性代数微积分大学物理商务英语文学写作合计选课人数180x120y60600其中选修数学学科的人数所占频率为0.6．为了了解学生成绩与选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析．（Ⅰ）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少2人选修线性代数的概率；（Ⅱ）从选出的10名学生中随机抽取3人，记ξ为选修线性代数人数与选择微积分人数差的绝对值．求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2，右焦点为F．（Ⅰ）求椭圆C的标准

20、方程；（Ⅱ）若直线l过点M（3，t）且与椭圆C有且仅有一个公共点P，过点P作直线PF交椭圆于另一个点Q．①证