知识点092 最简二次根式(填空题).doc

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1、一、填空题（共30小题）1、（2004•黄石）二次根式中最简二次根式是　、、　．考点：最简二次根式。分析：根据最简二次根式的性质，进行解答：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．解答：解：第一个根式不是最简二次根式，因为被开方数的因式不是整数，第二个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数，第三个根式为最简二次根式，第四个根式为最简二次根式，第五个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数和因式，第六个根式为最简二次根式，故答案为点评：本题主要考查最简二次根式的定义及性

2、质，解题的关键在于看以上二次根式哪个符合最简二次根式的定义．2、（2003•上海）在，，，中，是最简二次根式的是　　．考点：最简二次根式。分析：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．由此可知：和的被开方数中都含有未开得尽方的因数4，因此它们不是最简二次根式；的被开方数中含有分母，因此它也不是最简二次根式，因此只有符合最简二次根式的条件．解答：解：因为=2，=，=2；因此它们都不是最简二次根式；所以符合最简二次根式条件的是．点评：在判断

3、最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．3、（2003•广西）把二次根式化成最简二次根式为　　．考点：最简二次根式。分析：本题需先确定x的符号，然后将被二次根式的被开方数的分母有理化，化简求解．解答：解：∵＞0，且y＞0；∴x＞0；因此x=x×=．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数

4、不含能开得尽方的因数或因式．本题需注意x、y的符号，以免造成错解．4、（2002•呼和浩特）二次根式，，，，，中的最简二次根式是　，　．考点：最简二次根式。分析：，的被开方数中，均含有能开得尽方的因数9，因此它们不是最简二次根式；的被开方数中，含有能开的尽方的因式2b，因此它不是最简二次根式；的被开方数中含有分母，因此它也不是最简二次根式．因此符合条件的只有，两个最简二次根式．解答：解：因为==3，==，==2

5、b

6、，==3；因此它们都不是最简二次根式．所以符合条件的最简二次根式为，．点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：

7、（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．5、当m=　　时，最简二次根式和可以合并．考点：最简二次根式。分析：由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可得出一个关于m的方程，可求出m的值．需注意的是求出的m的值，需使二次根式有意义．解答：解：由题意，知：3m+1=2﹣m；解得m=；因此当m=，两最简二次根式可以合并．点评：本题考查同类二次根式的概念：化为最简二次根式后

8、，被开方数相同的根式称为同类二次根式；同类二次根式可以合并．6、（1999•黄冈）计算2x3•4x2=　8x5　；将x2sqrt{frac{y}{x}}（x＞0，y＞0）化为最简二次根式得　x　；数据2，4，6，8的中位数是　5　．考点：最简二次根式；同底数幂的乘法；中位数。专题：应用题。分析：分别根据同底数幂的乘法法则，最简二次根式的条件（被开方数中不含分母和开方开得尽的数），中位数的确定方法计算即可．解答：解：2x3•4x2=8x5；x2==x；2，4，6，8的中位数是（4+6）÷2=5．点评：主要考查了同底数幂的乘

9、法法则、二次根式的化简、中位数的确定方法．这些基本知识需要掌握．7、若两个最简二次根式与可以合并，则x=　﹣5　．考点：最简二次根式。分析：由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可得出一个关于x的方程，可求出x的值．需主要的是求出的x的值，需使二次根式有意义．解答：解：由题意，得：x2+3x=x+15，整理，得：x2+2x﹣15=0，解得x1=﹣5，x2=3；当x=3时，==3，不是最简二次根式，因此x=3不合题意，舍去；故x=﹣5．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式

10、后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．本题需特别注意的是求出x的值后，应该看清题干的条件：两个根式都是最简二次根式，将不合题意的解舍去．8、若最简二次根式与的被开方数相同，则a值为　﹣1　．考点：最简二次根式。分析：根据题意，它们的被开方数相同，列出方程解求解，注意结果要使被开