北师大版选修1-1高中数学2.2.1《抛物线及其标准方程》ppt课件.ppt

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1、圆锥曲线与方程第二章§2　抛物线2.1　抛物线及其标准方程第二章课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1课前自主预习了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程，能根据条件确定抛物线的标准方程．经历抛物线标准方程的推导过程，对四种不同形式方程加以对比，提高分析归纳能力.1.平面内与一个定点F和一条定直线l(定点不在定直线上)_________的点的轨迹叫作抛物线，_________叫作抛物线的焦点，_________叫作抛物线的准线．2．同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式．请依据这四

2、种抛物线的图形写出标准方程、焦点坐标及准线方程抛物线的定义及标准方程定直线l距离相等定点F4．抛物线标准方程四种形式的不同点与相同点：不同点：(1)焦点在x轴上时，方程的右边为±2px，左边为y2；焦点在y轴上时，方程的右边为±2py，左边为x2；(2)开口方向为x轴(或y轴)的正方向时，焦点在x轴(或y轴)的正半轴上，方程右边取正号；开口方向为x轴(或y轴)的负方向时，焦点在x轴(或y轴)的负半轴上，方程右边取负号．相同点：(1)抛物线的顶点都是原点；(2)焦点都在坐标轴上；1.抛物线y2＝4x的准线方程为(　　)A．x＝－2　　　　B．x

3、＝2C．x＝－1D．x＝1[答案]C3．(2015·陕西文，3)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为(　　)A．(－1,0)B．(1,0)C．(0，－1)D．(0,1)[答案]B4．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)准线方程为2y＋4＝0，________.(2)过点(3,4)，________.课堂典例探究根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)经过点P(4，－2)；(2)焦点在直线3x－4y－12＝0上．[分析]焦点是抛物线的定位条件，参数p是抛物线的定形条件．因此关键是确定焦点坐标和p

4、的值．待定系数法求抛物线的标准方程[方法规律总结]求抛物线标准方程的方法：①直接法：直接利用题中已知条件确定焦参数p.②待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定焦参数p.当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为y2＝mx或x2＝my.已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式；已知抛物线过某点不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的图像及开口方向确定．求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(－3,2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．[分析]从方程形式看，求抛物线的标准方程仅

5、需确定一个待定系数p；从实际分析，一般需确定p和开口方向，否则，应展开相应的讨论．求抛物线的焦点及准线已知抛物线的方程如下，分别求其焦点和准线方程：(1)y2＝6x；(2)2y2＋5x＝0；(3)x＝ay2(a≠0)．[方法规律总结]求抛物线的焦点及准线的步骤：(1)把解析式化为抛物线标准方程形式；(2)明确抛物线开口方向；(3)求出抛物线标准方程中参数p的值；(4)写出抛物线的焦点坐标或准线方程．考虑问题要全面[辨析]题目条件中未给出m的符号，当m>0或m<0时，抛物线的准线不同，错解考虑问题欠周到．