《2.2.1　抛物线及其标准方程》课件

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1、《2.2.1　抛物线及其标准方程》课件典例探究学案2自主预习学案1自主预习学案了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程，能根据条件确定抛物线的标准方程．经历抛物线标准方程的推导过程，对四种不同形式方程加以对比，提高分析归纳能力.重点：抛物线的定义及标准方程．难点：建立标准方程时坐标系的选取.思维导航1．我们已知二次函数的图像为抛物线，生产生活中我们也见过许多抛物线的实例，如探照灯的纵截面，那么抛物线是怎样定义的？有什么特点？如何画出抛物线？抛物线的定义及标准方程如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将

2、拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．这是一条什么曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗？新知导学1．平面内与一个定点F和一条定直线l(定点不在定直线上)____________的点的轨迹叫做抛物线，____________叫做抛物线的焦点，__________叫做抛物线的准线．2．从定义可以看出，抛物线不是双曲线的一支，双曲线有渐近线，而抛物线没有．对抛物线定义的理解应注意定点不在定直线上，否则，动点的轨迹是一条_________．距离相等定点F定直线l直线思维导航2．结合

3、求曲线方程的步骤，类比椭圆、双曲线方程的推导过程，怎样求抛物线的标准方程．新知导学3．由抛物线的定义推导出它的标准方程时，要考虑怎样选择坐标系．由定义可知直线KF是曲线的对称轴，所以把KF作为_______可以使方程不出现y的一次项．因为KF的中点适合条件，所以它在抛物线上，因而以KF的中点为_____，就不会出现常数项，这样建立坐标系，得出的方程形式比较简单．x轴原点4．同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式．请依据这四种抛物线的图形写出标准方程、焦点坐标及准线方程y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>

4、0)x2＝－2py(p>0)5.过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截得的线段，称为抛物线的焦点弦．6．通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴的直线交抛物线于A、B两点，线段AB称为抛物线的通径，通径

5、AB

6、的长等于2p.牛刀小试1．抛物线y2＝4x的准线方程为()A．x＝－2B．x＝2C．x＝－1D．x＝1[答案]C3．在抛物线y2＝12x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是________．4．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)准线方程为2y＋4＝0，________.(2)过点(3，－4)，________.(3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上，___

7、_____.典例探究学案待定系数法求抛物线的标准方程[分析]从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；从实际分析，一般需确定p和开口方向，否则，应展开相应的讨论．[方法规律总结]求抛物线标准方程的方法：①直接法：直接利用题中已知条件确定焦参数p.②待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定焦参数p.当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为y2＝mx或x2＝my.已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式；已知抛物线过某点不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的图像及开口方向确定．根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)准

8、线方程为x＝－1，________；(2)焦点在x轴的负半轴上，焦点到准线的距离是2，________.[答案](1)y2＝4x(2)y2＝－4x求抛物线的焦点及准线抛物线定义的应用[答案]A[解析]由题意知动圆圆心C到点(0,3)的距离与到定直线y＝－1的距离相等，根据抛物线的定义可知，圆心C的轨迹是抛物线．[方法规律总结]利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，这一转化会给解题带来方便．要注意灵活运用定义解题．若抛物线y2＝4x上有一点P到焦点的距离为5，则点P的坐标为________．[答案](4，±4)[解析]设P的坐标为(x0，

9、y0)，∵抛物线方程为y2＝4x.∴准线方程为x＝－1.∴

10、PF

11、＝x0＋1＝5.∴x0＝4.代入抛物线方程，得y＝4x0＝16，∴y0＝±4.[辨析]题目条件中未给出m的符号，当m>0或m<0时，抛物线的准线不同，错解考虑问题欠周到．