狄利克莱算术级质数定理的引申猜想.doc

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1、无理数论狄利克莱算术级素数定理引申猜想（一）1837年狄利克莱证明了:假如（a,d）＝1,则形如a＋dn(n为自然数)的素数有无穷多个。这就是著名狄利克莱算术级素数定理。引申猜想（一):一个整系数多项式a0xn＋a1xn－1＋a2xn－2＋···＋an－1x＋an若该多项式在有理数域上不能分解因式，且x为自然数，则形如a0xn＋a1xn－1＋a2xn－2＋···＋an－1x＋an的素数有无穷多个。，无理数论先研究ax2＋bx的情形，被素数相除后余数的情况x2＋2x235711131719x＝1310333333x＝2802318888x＝315001421515x＝4244

2、321176x＝5350029116x＝6486491410x＝7630811126x＝88032124x＝99908144x＝1012010316x＝1114300710x＝12168121516x＝13195086x＝14224315x＝1525508x＝16288163x＝1732300x＝1836018无理数论x＝193970x2＋5x235711131719x＝1600166666x＝2140240311414x＝32404321175x＝43611310217x＝550016111612x＝666301159x＝784076168x＝81045029x＝9126

3、59712x＝10150771417x＝111760765x＝122049014x＝132340136x＝14266110x＝153001115x＝163361313x＝17374013x＝1841415x＝194660无理数论x2＋6x235711131719x＝1711207777x＝2160112531616x＝32702651108x＝440057162x＝5550603417x＝672267415x＝791030615x＝8112281017x＝913535162x＝101606478x＝1118705016x＝122168127x＝13247090x＝14280

4、8x＝15315911x＝163521210x＝17391011x＝1843214x＝194750无理数论2x2＋5x235711131719x＝1711207777x＝218003475118x＝333035071614x＝4522380114x＝57505910718x＝6102431107x＝7133013140x＝81683121516x＝9207912317x＝1025083123x＝11297011812x＝123481086x＝134030124x＝1446236x＝155251512x＝16592143x＝17663017x＝1873816x＝198270无

5、理数论从上述情况分析，可得如下猜想：1、ax2＋bx，除以某一素数P的余数，根据余数定理，x＝P＋x,这些余数会进行一次循环。那么，下面的规律，x取值就按1到P进行讨论。2、x＝P时，余数为0，若a,b不能同时被P整除,ax＋b有且仅有一项，能被P整除。故b能被P整除时，x与ax＋b均能被P整除，那么ax2＋bx这连续P项中有且仅有一项能被P整除；b不能被P整除时，ax2＋bx这连续P项中，还有一项以模P余数为0。3、