资源描述：
《质数的构造及其相关猜想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学院学术论文题目:质数的构造及其相关猜想学号：学校：专业：班级：姓名：指导老师：时间：6/6【摘要】：什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。这终归只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？【关键词】：质数的构造;孪生素数;费马数;梅森数1.质数的定义及算术基本定理1.1质数的定义一个大于1的整数，如果它的正因数只有1及它本身，就叫做质数（或素数）；否则就叫做合数。特别的，1既不是质数也不是合
2、数。1.2算术基本定理算术基本定理：任意大于1的整数能表示成质数的乘积，即任意大于1的整数a=pp…p,p≤p≤…≤p其中p,p…,p是质数，并且若a=qq…q,q≤q≤…≤q其中q,q…,q是质数，则m=n,p=qi=1,2,…n2.质数的构造及孪生素数普遍公式2.1质数的构造如何构造素数，即寻找一个可以只产生素数的公式，是古典数论的一个重要课题。许多数学家曾经尝试过此问题。以下列举一些经典的例子。 （1）费马定义了费马数F，n=2^(2^n)+1.他猜测费马数都是素数。但是欧拉证明了641能够整除F_5,目前为止，人们还不
3、能证明是否有无限个费马数是素数。有猜测认为，几乎所有费马数都是合数。 （2）高斯证明，一个正n边形可以用尺规做图得到的充要条件是：n的所有奇素因子都是费马素数。特别地，正十七边形可以用尺规做出。6/6 （3）梅森定义了M，_p=2^p-1.他猜测当p是素数时，M，p也是素数，称为梅森素数。但这一结论也被否定了。一个重要问题是：是否有无限个梅森素数？此猜想至今未被证明。 （4）一个数n是偶完全数当且仅当n可以写为n=2^{p-1}M，p,这里p和梅森数M，p都是素数。一个重要问题是：是否存在奇完全数？ （5）欧拉和费马等人
4、构造了一些多项式，在一定范围内都取值素数，比如：f(n)=n^2-n+41,在n=1,2,...,40时都是素数。一个有趣问题是：存在无穷个素数可以写为n^2+1的形式.（7）传统筛法是利用一条定理：“n不能够被不大于根号n的任何素数整除，则n是一个素数”2.2：孪生素数普遍公式 有定理：若自然数Q与Q+2不能被不大于根号(Q+2)的任何素数整除，则Q与Q+2是一对素数，称为孪生素数。这句话可以用公式表达： Q=pm+b=pm+b=。。。=pm+b。(1) 例如Q=41=2m+1=3m+2=5m+1。 其中p，p，...
5、.，p表示顺序素数。b≠0,和b≠i-2。若Q〈P的平方减2， 即最小剩余不能是0和p-2.，例如Q不能是2m，3m+1，5m+3，7m+5，....，pm-2。否则Q+2是合数。3.有关质数的猜想及相关题目讲解3.1质数的猜想20世纪70年代末，数学爱好者、英国剑桥大学的人类学家富顿发现质数有一个有趣的性质： 从2开始，取一组相邻质数，让这一组质数相乘，再加1得到一个数。求出比这个数大的下一个质数，从这个质数中再减去上面所说的那组相邻质数的乘积，必然还得质数。 看了上面这段话，你可能还不太清楚。这段话是什
6、么意思呢？举个例子你就明白了。比如，取2和3这两个相邻的质数。让它们相乘再加1，2×3+1=7，比7大的下一个质数是11，11-2×3=5，5确实是个质数。 第三个质数是5，再按上述方法计算：2×3×5+1=31，比31大的下一个质数是37，37-2×35=7，7也是一个质数。 得到了一个5，又得到了7，也许你会猜想，下一个得出的质数给是11了。但是你猜错了！算算看： 2×3×5×7+1=211，比211大的下一个质数是233，233-2×3×5×7=13。 6/6计算结果表明，得到的质数
7、是13而不是11。这说明用这种方法得到的质数，并不是由小到大连续出现的。有些质数可以多次得到，有些向用这种方法永远也得不到。不妨再算几个看看： 2×3×5×7×11+1=2311， 2333-2310=23； 2×3×5×7×11×13+1=30031， 30047-30030=17； 2×3×5×7×11×13×17+1=510511， 510529-510510=19； 2×3×5×7×11×13×17×19+1=9699691， 9699713
8、-9699690=23。 许多数学家都相信人类学家富顿的这个猜想是对的，但是谁也证明不了按着富顿的方法做下去永远是对的。因此，富顿猜想至今仍是个谜。1742年6月7日,一位出生在德国,后来在俄国工作和定居的数学家哥德巴赫(1690-1764)由莫斯科写
