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《稳健回归的反复加权最小二乘迭代解法及其应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、调用robustfit函数作稳健回归regress函数和regstats函数利用普通最小二乘法估计模型中的参数，参数的估计值受异常值的影响比较大。robustfit函数采用加权最小二乘法估计模型中的参数，受异常值的影响就比较小。robustfit函数用来作稳健的多重线性或广义线性回归分析，下面介绍robustfit函数的用法。1.4.1．robustfit函数的用法robustfit函数有以下几种调用方式：b=robustfit(X,y)b=robustfit(X,y,wfun,tune)b=robus
2、tfit(X,y,wfun,tune,const)[b,stats]=robustfit(…)（1）b=robustfit(X,y)返回多重线性回归方程中系数向量β的估计值b，这里的b为一个1p×的向量。输入参数X为自变量观测值矩阵（或设计矩阵），它是的矩阵。与regress函数不同的是，默认情况下，robustfit函数自动在X第1列元素的左边加入一列1，不需要用户自己添加。输入参数y为因变量的观测值向量，是的列向量。robustfit函数把y或X中不确定数据NaN作为缺失数据而忽略它们。np×1n×
3、（2）b=robustfit(X,y,wfun,tune)用参数wfun指定加权函数，用参数tune指定调节常数。wfun为字符串，其可能的取值如表1-3所示。表1-3robustfit函数支持的加权函数加权函数（wfun）函数表达式默认调节常数值'andrews'sin(
4、
5、)rwIrrπ=⋅<1.339'bisquare'（默认值）22(1)(
6、
7、1)wrIr=−⋅<4.685'cauchy'21(1)wr=+2.385'fair'1(1
8、
9、)wr=+1.400'huber'1max(1,
10、
11、)wr
12、=1.345'logistic'tanh()wr=1.205'ols'普通最小二乘，无加权函数无'talwar'(
13、
14、1)wIr=<2.795'welsch'2rwe−=2.985若调用时没有指定调节常数tune，则用表1-3中列出的默认调节常数值进行计算。表1-3中加权函数中的r通过下式计算residr=tunes1-h××其中resid为上一步迭代的残差向量，tune为调节常数，h是由最小二乘拟合得到的中心化杠杆值向量，s为误差项的标准差的估计。s的计算公式为：s=MAD/0.6745，其中MAD为
15、残差绝对值的中位数，在正态分布下，这个估计是无偏的。若X中有p列，计算MAD时，将残差绝对值向量的前p个最小值舍去。用户可以定义自己的权重函数，函数的输入必须是残差向量，输出是权重向量。在调用robustfit函数时，把自定义权重函数的句柄（形如@myfun）作为wfun参数传递给robustfit函数，此时必须指定tune参数。（3）b=robustfit(X,y,wfun,tune,const)用参数const来控制模型中是否包含常数项。若const取值为'on'或1，则模型中包含常数项，此时自动在
16、X第1列的左边加入一列1，若const取值为'off'或0，则模型中不包含常数项，此时不改变X的值。（4）[b,stats]=robustfit(…)返回一个结构体变量stats，它的字段包含了用于模型诊断的统计量。stats有以下字段：•stats.ols_s—普通最小二乘法得出的σ的估计（RMSE）；•stats.robust_s—σ的稳健估计；•stats.mad_s—用残差绝对值的中位数计算σ的估计；•stats.s—σ的最终估计，是ols_s和robust_s的加权平均与robust_s中的最
17、大值；•stats.se—系数估计的标准误差；•stats.t—b与stats.se的比值；•stats.p—t检验的p值；•stats.covb—系数向量的协方差矩阵的估计；•stats.coeffcorr—系数向量的相关系数矩阵的估计；•stats.w—稳健拟合的权重向量；•stats.h—最小二乘拟合的中心化杠杆值向量；•stats.R—矩阵X的QR分解中的R因子
