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《单因变量的偏最小二乘回归模型及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第34卷第2期武汉大学学报(工学版)Vol.34No.22001年4月EngineeringJournalofWuhanUniversityApr.2001文章编号:1006-155X(2001)02-014-03单因变量的偏最小二乘回归模型及其应用邓念武,徐晖(武汉大学水利水电学院,湖北武汉430072)摘要:采用偏最小二乘回归对大坝位移监测资料进行建模,并应用于某土石坝的沉降资料分析中,结果表明,该方法有较高的预报精度.关键词:土石坝;偏最小二乘回归;监测中图分类号:TV698.11文献标识码:A偏最小二乘回归是
2、一种新型的多元统计数据果回归方程已经达到满意的精度,则算法终止;否分析方法,它集多元线性回归分析、典型相关分析则,将利用X被t1解释后的残余信息以及Y被t1解和主成分分析的基本功能于一体,将建模预测类型释后的残余信息进行第二轮的成分提取.如此往的数据分析方法与非模式的数据认识性分析方法复,直到能达到一个较满意的精度为止.若最终对有机地结合在一起,研究的焦点是多因变量(包括X共提取了m个成分t1,t2,…,tm,偏最小二乘回归单一因变量)对多自变量的回归建模,能够在自变将通过实施y对t1,t2,…,tm的回归,然后再表
3、达成量存在严重多重相关性的条件下进行回归建模.偏y关于原变量x1,x2,…,xp的回归方程,至此偏最最小二乘回归模型更易于辨识系统信息与噪声(甚小二乘回归建模完成.至一些非随机性的噪声),每一个自变量的回归系2算法推导数更容易解释.总之,用偏最小二乘回归进行回归模型建模分析,其结论更加可靠,整体性更强.本文记F0是因变量Y的标准化矩阵,有:讨论单因变量的偏最小二乘回归模型及其在土石Yi-YF0i=,i=1,2,…,n坝监测资料分析中的应用.sy式中,Y、sy分别为Y的均值、标准差.1基本思想记E0为自变量集合X的标准
4、化矩阵,有:设有单因变量y和p个自变量{x1,x2,…,xp},Xij-XjEij=;i=1,2,…,n;j=1,2,…,psj观测n个样本点,构成自变量与因变量的数据表X=[x1,x2,…,xp]n×p和Y=[y]n×1.偏最小二乘回式中,Xj、sj分别是第j个自变量的均值、标准差.归分别在X和Y中提取成分t1和u1,提取成分时为第一步,从F0中提取一个成分u1,u1=F0c1,了回归分析的需要,有下列两个要求需要满足:c1是F0的第一主轴,并且‖c1‖=1;从E0中提取(1)t1和u1应尽可能多地携带它们各自数据
5、一个成分t1,t1=E0w1,w1是E0的第一主轴,并且表中的变异信息;‖w1‖=1.如果要求t1、u1能分别很好地代表X(2)t1和u1的相关程度能够达到最大.与Y中的数据变异信息,根据提取主成分的要求在第一个成分t1和u1被提取后,偏最小二乘有:t1与u1的标准差Var(t1)、Var(u1)趋于最大.t1回归分别实施X对t1的回归以及Y对t1的回归,如与u1的相关系数r(t1,u1)趋于最大,即要求t1与收稿日期:2000-09-15作者简介:邓念武(1968-),男,湖北仙桃人,在职博士,研究方向为大坝安全监
6、测及精密工程测量.第2期邓念武等:单因变量的偏最小二乘回归模型及其应用15u1的协方差达到最大,即如此计算下去,如果进行了m次运算,则会有TTTCov(t1,u1)=Var(t1)Var(u1)r(t1,u1)※maxE0=t1p1+t2p2+…+tmpm+EmTTT也就是说,在‖w1‖=1和‖c1‖=1的约F0=t1r1+t2r2+…+tmrm+FmTT束条件下去求w1E0F0c1的最大值,采用拉格朗日3交叉有效性判别算法,记TTT在偏最小二乘回归建模中,究竟应该选取多少s=w1E0F0c1-λ1(w1w1-1)-
7、T个成分为宜,这可通过考察增加一个新的成分后,λ2(c1c1-1)※max能否对模型的预测功能有明显的改进来考虑.我们对s分别求关于w1、c1、λ1和λ2的偏导,并令用交叉有效性进行判别:除去某个样本点i的所有之为零,有:样本集合作为一个样本并使用h个成分拟合一个sTw=E0F0c1-2λ1w1=0回归方程;然后把排除的样本点i代入前面拟合的1回归方程,得到yi在样本点i上的拟合值yh(-i).对sT=F0E0w1-2λ2c1=0c1每一个样本点重复上述计算,定义yi的预测误差sT平方和为pressh,有:=-(w1
8、w1-1)=0nλ12pressh=∑(yi-yh(-i))sTi=1=-(c1c1-1)=0λ2另外,再采用所有的样本点,拟合含h个成分通过推导可得:的回归方程.这时,记第i个样本点的预测值为yhi,TT2E0F0F0E0w1=θ1w1则可以定义yi的误差平方和为ssh,有:TT2nF0E0E0F0c1=θ1c12TTssh=∑(yi-yhi
