北京西城区2012-2013学年度文科数学高三(上)期中试题.doc

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1、2012-2013学年度文科数学高三（上）期中试题2012.11考生须知1．考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号。2．本试卷包括三道大题，共3页。考试时间120分钟。3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。4．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。5．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色字迹的签字笔、钢笔或圆珠笔。一、选择题（每题4分，共40分）1．已知函数，下列结论错误的是（）A．函数的最小正周期为B．函数在区间上是增函数C．函数的图像关于y轴对称D．函数是奇函数2.已知点A(-1,1),点B(2,y),向量∥,则实数y的值是()A．5B．6C．7D．83.下列四个函数

2、中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）A．B.C.D.4.已知中，如果，，那么角等于（）A.B.C.D.5.若、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列条件中可推出的是（）A．B．C．D．6．已知m、n为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中正确的是()A．B．C．D．7.圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．顶角为30°的等腰三角形D．其他等腰三角形8．抛物线y2＝－ax的准线方程为x＝－2，则a的值为(　　)A．4B．－4C．8D．－89.若直线通过点，则（）A．B．C．D．10.已知双曲线的左顶点为，右焦点为

3、，为双曲线右支上一点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共30分）11.已知角的终边过点（-1,1），则的值是_____________.12.在锐角中，角A、B、C的对边分别是，已知,则cosA=______,______.13．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为，的面积为.14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________．15．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形

4、中较小的锐角为，那么的值等于．16.如图，已知所在平面互相垂直，，，则三棱锥的外接球的表面积为_____。三．解答题（共6个小题，共80分；选做题满分加5分，但总分不超过150分）17（本小题满分13分）所对边分别是。（1）求cos(A+C)+sin2B的值；（2）若b=2,求面积的最大值。18.(满分13分)已知向量a＝(sinx，cosx)，b＝(sinx，sinx)，c＝(－1,0)．(1)若x＝，求向量a与c的夹角θ；(2)若x∈，求函数f(x)＝a·b的最值；(3)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？19.（本小题满分14分）已知三棱柱.

5、分别是棱的中点。（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积。20.（本小题满分13分）如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是菱形，，点M、N分别是BC、PA的中点，且PA=AB=2（1）证明：平面PBC平面AMN;（2）在线段PD上是否存在一点E,使得NM//平面ACE;若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.21.（满分13分）在直角坐标系xOy中（1）以原点为圆心的圆O与直线相切.求圆O的方程；（2）从点A(4,4)引圆的切线，切点为B，求切线长

6、AB

7、的值；（3）P(x,y)是圆O上任意一点，求x-2y的取值范围.22.(满分14分)已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.（

8、1）求的方程；（2）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.选做题（满分5分）．在平面直角坐标系中，点集，，则①点集所表示的区域的面积为________；②点集所表示的区域的面积为.