第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛团体赛口试试题.doc

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1、数学竞赛第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛团体赛口试试题及答案1.纸板上已经画有一个60°的角，请你用一个正方形模板作工具(如下图)，在纸板上画出一个角75°的角。2．用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，如下图所示:裁出七个同样大小的圆铝板。问:所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?3．如下图，BD、CF将长方形ABCD分成四块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米。问：绿色四边形面积是多少平方厘米？4．正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点。问：

2、三角形MNP的面积是多少平方厘米？5．27名小运动员所穿运动服的号码恰是1，2，3，……，26，27这27个自然数。问：这些小运动员能否站成一个圆圈，使得任意相邻两个运动员号码数之和都是质数？请说明理由。6．圆林小路，曲径通幽，如下图所示，小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成，问：内圈三角形石板的总面积大，还是外圈三角形石板的总面积大？请说明理由。7．有如下图所示的十二张扑克牌，2点、6点、10点各四张，你能从中选出七张牌，使上面点数之和恰等于52吗？说明理由。8．在大圆周上有16个小圆圈，小明将其

3、中一些不相邻的小圆圈涂成红色，这时无论再将哪个小圆圈涂成红色，都会使圆周上出现两个相邻的红色小圆圈（如下图）问：小明最少涂红了几个小圆圈？说明理由。9．给出如下十个自然数：6918，73，769，3183，19，1480，373，41321，21768，178。请你说出25758是其中哪几个数之和？10．请在算式1□×1□=1□×1□，中的四个方框内填入四个互不相同的数码，使等号成立。问：所填的四个数码之和是多少？11．1995的数字和是1+9+9+5=24，问：小于2000的四位数中数字和等于24的数共有多少

4、个？12．有一块边长为4米的正方形地面，要铺满边长为20厘米的红、黄两种颜色的正方形地板砖。铺设方法是：从正方形地面中心按右图所示的规律向四周铺设。13．某自选商场开业，购物总计在一百元以上（含一百元）按九五折收费，请你计算在采货筐中选购的商品（每件商品上都贴有标价）总计共付多少钱？物品名称数量单价（元）T恤衫1件8.80铅笔2打3.20文具盒1个6.50潘婷洗发液1瓶36.20橡皮10块1.80味精1袋1.50苏打饼干1盒10.50毛巾3条4.5014．有24个整数112，118，132，118，118，11

5、8，189，153，142，134，116，254，168，119，126，445，135，129，113，251，342，901，710，536问：当将这些数从小到大排列起来时，第12个数是多少？15．如下图中圆圈内依次写出了前25个质数：甲顺次计算相邻二质数之和填在上行方格中；乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中。甲填“和数”质数列乙填“积数”问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同？为什么？16．大小两圆相交部分（如下图中阴影区域）面积是大圆面积的，是小圆面积的，量得小圆的半径是5厘米。问：大圆的半径是多少

6、厘米？17．一个正四面体摆在桌面上（如下图），正对你的面（ABC）是红色，底面（BCD白色，右侧面（ACD）是蓝色，左侧面（ABD）是黄色。先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转，再让它绕底面右侧棱翻转，第三次绕底面面对你的棱向你翻转，第四次绕底面械侧的棱翻转。此后依次重复上述操作过程。问：按规则完成第一百次操作后，面对你的面是什么颜色？18．某人从金坛市出发去扬州、常州、苏州、杭州各一次，最后返回金坛，已知各市之间的路费如表所示，请为他设计一条路费最省的路线。（表中单位：元）金坛常州扬州苏州杭州金坛0304050

7、60常州300152530扬州401501525苏州502515015杭州60302515019．将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作，按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角（如下图）20．如下图所示，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米。问：大正六角星形面积是多少平方厘米？21．计算：11+192+1993+19994+所得和数的数字之和是多少？22．有二十个数排成一列：1，1，2，3，…，4181，6765，第一、第二个数都是1，最后两个数分别是4181和6765，

8、从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和。23．张大爷去年用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤。24．这是主试委员会为本届华杯赛拟的一幅贺联：祝　中　华　好　前　程　金　光　灿　灿1　2　3　4　5　6　7　8　9　10愿　数　坛　俊　少　年　来　日　辉　煌11　12　13　14　15　16　17　18　19　2