第06届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题

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1、第06届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题      1.在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的“6”字，阴影边缘是线段或圆弧，问阴影面积占纸板面积的几分之几？      2.如图是一座立交桥俯视图，中心部分路面宽20米，AB=CD=100米，阴影部分为四个四分之一圆形草坪(如右图)，现有甲、乙两车分别在A，D两处按箭头方向行驶，甲车速56千米/小时，乙车速50千米/小时，问甲车要追上乙车至少需要多少分钟?(圆周率取3.1)      3.如下图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP=2PF，CQ=2

2、BQ，求阴影四边形CEPQ的面积.      4.轮船从武汉到九江要行驶5小时，从九江到武汉要行驶7小时，问一长江飘流队员要从武汉乘木筏自然飘流到九江需要多少小时?      5.你能在3×3的方格表中每个格子里都填一个自然数，使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1997吗？若能，请填出一例，若不能，请说明理由．      6．用面积为1，2，3，4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形．问：图中阴影部分面积是多少？      7．某城市东西路与南北路交汇于路口A．甲在路口A南边560米的B点，

3、乙在路口A．甲向北，乙向东同时匀速行走，4分钟后二人距A的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？（如下图）      8．某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并且尼龙编织条如下图所示在三个方向上加固，尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米，若每个尼龙条加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米？      9．小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A、B两点（如下图）．有黑、白二蚁从A点同时出发分别沿着这两个大圆爬行．

4、黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟，白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟．问：在10分钟内黑、白二蚁在B点相遇几次？为什么？      10．有一长为11m，宽为9cm，高为7cm的长方体木块，能否切割成77块长、宽都是3cm，高是1cm的长方体形状的体积木块？说明理由．11．在3×3的方格表中已填入了九个质数，如果将表中同一行或同一列的三个数加上相同的自然数称为一次操作，问：你能通过若干次操作使得表中九个数都变为相同的数吗？为什么？      12．①世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，

5、败队记0分，平局时两队各记1分，小组各队全赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按小分排序．问：一个队至少要积几分才能保证本队必然出线？简述理由．      13．一个正四面体放在桌面上，正对你的面（ABC）是红色，写有数字1；右侧面（ACD）是蓝色，写有数字2；左侧面（ABD）是黄色，写有数字3．      如果在你的对面垂直于桌面放一面镜子，使这个四面体恰在你与镜子之间．请你画出镜面中你看到的这个四面体的形象（面上涂上颜色与数字的形象）．      14．将一长条形纸带两面都

6、画上中轴线，然后将纸带的一端翻转，把两端粘在一起，如下图所示．再沿中轴线剪开，请你观察所得结果，并准备进如下操作：若将一长条形纸的一端作二次翻转后再将两端粘在一起，然后沿中轴线剪开，请在一分钟之内完成，展开出你的结果．      15．（如下图）是一辆汽车模型纸工平面展开图，中轴线上面的一半标出了尺寸，将该图剪下折叠粘合（相同字母标记处粘合在一起）作成汽车模型的体积为V．请回答：1）403

7、个地雷，每个方格中至多有一个地雷，对于写有数字的方格，其格中无地雷，但与其相邻的格中有可能有地雷，地雷的个数与该数字相等，请你指出哪些方格中有地雷．      17．台球桌上有15个红球（每球1分），另有六个高分球；黄色球（2分），棕色球（3分），绿色球（4分），蓝色球（5分），粉色球（6分），黑色球（7分），台球比赛规则：      ①先打红球，打完所有红球后，再将高分球依次由低分到高分打入袋中，称为打完一局．      ②在打进两个红球之间可先后连续打进任意两个高分球，然后再取出这两个高分球放回原处，每

8、打进一个球，选手得到该球的分值．      问：小白兔打完一局最高能得多少分？      18．在1，2，3，…，1996，1997这1997个自然数中，含数码1的数共有多少个？      19．将100以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下五项工作叫做一次操作：      ①将左边第一个数码移到数字串的最右边；      ②从左到右两位一节组成若干个两位数；      ③划去这些两位数中的合数；