2012第10课时——1.3.1三角函数的周期性——教师版.doc

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1、第10课时三角函数的周期性【学习导航】最小正周期比较函数的奇偶性三角函数的周期性知识网络学习要求1,理解三角函数的周期性概念，2,理解三角函数的周期性和函数的奇偶性之间的关系，3,会求三角函数的最小正周期，提高观察、抽象的能力【课堂互动】自学评价1．对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，T叫做这个函数的周期2．最小正周期　　对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小正数，那么这个最小的正数就叫做的最小

2、正周期．　　例如，是正弦函数的所有周期中的最小正数，所以是正弦函数的最小正周期，同样地，也是余弦函数的最小正周期．研究三角函数周期时，如未特别声明，一般是指它的最小正周期．3．及型的三角函数的周期公式例1若摆钟的高度h（mm）与时间t(s)之间的函数关系如图所示。听课随笔（1）求该函数的周期；（2）求t=10s时摆钟的高度。【解】(1)由图象可知该函数的周期为1.5s.(2)设h=f(t)由函数f(t)的周期为1.5s，可知f(10)=f(1+61.5)=f(1)=20，故t=10s时摆钟的高度为20

3、mm.【归纳总结】根据图象的周期变化可得周期;如在一周期中的任一x对应的f(x)的值可求，则对定义域内的任意x+T对应的f(x)可求。例2.求下列函数的周期：（1）y=cos2x（2）y=sinx（3）y=2sin（x-）【分析】该例的三个函数都是复合函数，我们可以通过变量替换将它们归纳为基本三角函数去处理。【解】（1）如果令2x=则cos2x=cos是周期为2的函数cos(2x+2)=cos2x即cos2（x+)=cos2xcos2x的周期为（2）如果令x=则sin=sinx是周期为2的函数sinx

4、(+2)=sin即sin[(x+4)]=sinsin的周期为4(3)2sin(-+2)=2sin（x-）即2sin[(x+6)-]=2sin（x-）2sin（x-）的周期为6【归纳总结】由上例我们可以看到函数周期的变换仅与自变量x的系数有关，一般地，y=Asin（x+）或y=Acos（x+）的周期为T=（>0）例3．已知函数，满足对于一切都成立，求证：是的一个周期．【证明】4是的一个周期。追踪训练1．求下列函数的周期：2.若函数的最小正周期为，求正数ｋ的值．3．若弹簧振子对平衡位置的位移（ｃｍ）与时间

5、ｔ（ｓ）之间的函数关系如图所示：(1)求该函数的周期；(2)求ｔ＝10.5ｓ时弹簧振子对平衡位置的位移听课随笔参考答案1，;62，K=33，（１）周期为4（２）-8cm【师生互动】学生质疑教师释疑