《1.3.1三角函数的周期性（三）》同步练习

《《1.3.1三角函数的周期性（三）》同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、填空题1．下列所给的四个图象中，y＝－sinx，x∈[0，2π]的图象是________．图1－3－2【解析】　x＝时，y＝－sin＝－1，排除①②③，利用“五点法”作图验证④正确．【答案】　④2．函数f(x)＝－1是________函数．(填“奇”或“偶”)【解析】　定义域为{x

2、x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称，且f(－x)＝－1＝－1＝f(x)．【答案】　偶3．函数y＝3＋3cos(2x＋)的值域是________．【解析】　－1≤cos(2x＋)≤1，∴0≤y≤6.【答案】　[0，6]4．函数y＝cos(2x－)的单调减区间是_____

3、___．【解析】　由2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z，故单调递减区间是[kπ＋，kπ＋π]，k∈Z.【答案】　[kπ＋，kπ＋π]，k∈Z5．将cos150°，sin470°，cos760°按从小到大排列为________．【解析】　cos150°＜0，sin470°＝sin110°＝cos20°＞0，cos760°＝cos40°＞0且cos20°＞cos40°，所以cos150°＜cos760°＜sin470°.【答案】　cos150°＜cos760°＜sin470°6．已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R

4、)，下面结论错误的是________．(只填序号)①函数f(x)的最小正周期为2π；②函数f(x)在区间[0，]上是增函数；③函数f(x)的图象关于直线x＝0对称；④函数f(x)是奇函数．【解析】　∵y＝sin(x－)＝－cosx，∴T＝2π，即①正确．y＝cosx在[0，]上是减函数，则y＝－cosx在[0，]上是增函数，即②正确．由图象知y＝－cosx的图象关于x＝0对称，即③正确．y＝－cosx为偶函数，即④不正确．【答案】　④7．(2013·南京高一检测)函数y＝sin(x＋)在区间[0，]的最小值为________．【解析】　∵0≤x≤，

5、∴≤x＋≤，∴≤sin(x＋)≤1.【答案】　8．函数f(x)＝lg(cosx－)＋的定义域是________．【解析】　由题意得解得2kπ≤x＜2kπ＋，∴定义域为{x

6、2kπ≤x＜2kπ＋，k∈Z}．【答案】　{x

7、2kπ≤x＜2kπ＋，k∈Z}二、解答题9．用“五点法”画函数y＝2cosx＋1在[0，2π]上的图象．(要求：列表，描点)【解】　列表如下：x0π2πcosx0－101y31－113描点，连线得：10．求函数y＝sin(x－)在[－，]上的单调递减区间．【解】　由＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z)得＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)

8、，当k＝－1时，－≤x≤－.又x∈[－，]，所以单调递减区间为[－，－]．11．求下列函数的值域：(1)y＝

9、sinx

10、＋sinx；(2)y＝2sin(2x＋)，x∈[－，]．【解】　(1)y＝

11、sinx

12、＋sinx＝又∵－1≤sinx≤1，∴y∈[0，2]，即值域为[0，2]．(2)∵－≤x≤，∴0≤2x＋≤，∴0≤sin(2x＋)≤1，从而0≤2sin(2x＋)≤2，∴0≤y≤2，即值域为[0，2].