图形学 第二章 物体的几何表示ppt课件.ppt

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1、几何物体的表示(3)1几何物体的表示隐式曲面细分曲面物体的CSG树表示自然景物表示方法2几何物体的表示隐式曲面细分曲面物体的CSG树表示自然景物表示方法3隐式曲面R3中的隐式曲面表示为：{(x,y,z)R3:f(x,y,z)=0}三维空间中的一个二维曲面(二维流形)f(x,y,z)称为隐式函数：数学表达式或过程定义的函数当f(x,y,z)为多项式函数时，隐式曲面称为代数曲面4隐式曲面举例球面：x2+y2+z2=1圆柱面：x2+y2=15隐式曲面与参数曲面的比较与参数曲面相比，隐式曲面的优点隐式曲面可以表示具有复杂拓

2、扑的形状NURBS曲面只能表示拓扑等价于矩形的四边曲面NURBS曲面表示非退化封闭光滑曲面时，需要光滑拼接隐式曲面比NURBS曲面更适合于进行布尔运算、光线跟踪、点集判断等6隐式曲面与参数曲面的比较与参数曲面相比，隐式曲面的不足隐式曲面表示不直观，难以进行外形的交互修改。NURBS曲面的外形控制手段非常直观隐式曲面通常没有边界，而NURBS曲面具有显式的边界隐式曲面难以直接进行显示，而NURBS曲面则可以借助于剖分算法，对逼近多边形表示进行绘制7隐式曲面与参数曲面的相互转化隐式化：从参数曲面到隐式曲面消除NURBS曲

3、面的两个参数(u,v)得到其隐式表示参数化：从隐式曲面到参数曲面并非所有的隐式曲面都可以参数化对于非退化的二次代数曲面和具有一个奇异点的三次代数曲面，可以进行有理多项式参数化8图形学中常用的隐式曲面造型技术基于骨架的隐式曲面造型基于点、线和面骨架的Metaball方法基于骨架的卷积曲面基于点骨架的Metaball造型基于点、直线混合骨架的Metaball造型9图形学中常用的隐式曲面造型技术代数曲面片造型技术，包括二次代数曲面、A-Patch方法等代数曲面片造型10隐式曲面的显示多边形化：用平面多边形逼近隐式曲面，Ma

4、rchingCube方法光线跟踪：生成高质量的图像粒子系统：在隐式曲面上均匀布撒粒子多边形化光线投射粒子系统11几何物体的表示隐式曲面细分曲面物体的CSG树表示自然景物表示方法12细分曲面Chaikin算法(1974)：均匀二次B-样条曲曲线的离散生成输入多边形折线每次在边的1:3和3:1处生成两个新顶点，按规律连接新生成的顶点极限曲线为均匀二次B-样条曲线13Chaikin算法举例Chaikin算法示意图Chaikin算法动态示意图14Doo-Sabin细分曲面DonaldDoo和MalcolmSabin推广了Ch

5、aikin算法由二次B-样条曲线推广到二次B-样条曲面输入为一个多边形面片，经过重复的剖分，生成光滑的极限曲面15Doo-Sabin细分曲面的生成规则面点(facepoint)：面的顶点的平均边点(edgepoint)：边的中点新顶点(newVertex)：对每个面的每一个顶点，计算面点、两个边点和原有顶点的平均Doo-Sabin细分曲面生成的各类顶点16Doo-Sabin细分曲面新顶点连接初始多边形及生成的新顶点对于每个面，连接生成的新顶点对于每个老顶点，连接与之相邻的新顶点对于每条边，连接与该边相邻的两个面上的对

6、应新顶点17细分曲面实例Doo-Sabin细分曲面Catmull-Clark细分曲面18其它类型细分曲面Catmull-Clark细分曲面(双三次B-样条曲面)Loop细分曲面(六次三角样条曲面)Loop细分曲面实例19细分曲面的优势与不足优势极限曲面C1或C2连续的光滑曲面可以表示任意拓扑适合于动画造型、快速显示不足奇异点处没有解析表达，难以计算微分量难以精确控制其外形难以构造高阶光滑曲面20更多的细分曲面实例21几何物体的表示隐式曲面细分曲面物体的CSG树表示自然景物表示方法22物体的CSG树表示CSG：Cons

7、tructiveSolidGeometry表示实体：即有边界，也包含内部表示边界：多边形、参数曲面、隐式曲面、细分曲面CSG树表示：面向浇铸、加工或拉伸等CAD/CAM过程23物体的CSG树表示CSG树：通过一系列几何操作将简单的基本体素组合起来基本体素：立方体、球、圆柱、圆锥等几何操作布尔运算：并、交、差、补等几何变换：平移、旋转、放缩、剪切等CSG树：含有丰富的造型信息物体生成过程物体表示24一个CSG树表示的实例立方体立方体并减圆柱体25物体的CSG树表示的分析CSG树的缺点绘制耗时限制了物体外形的修改改进：混

8、合表示将边界表示和布尔运算结合起来，形成一种界与边界表示和CSG实体表示之间的混合表示26几何物体的表示隐式曲面细分曲面物体的CSG树表示自然景物表示方法27自然景物表示方法自然景物的模拟是图形学中最具挑战性的问题之一山、树木、花草、火焰、云、烟、流体等目前三种常用方法分形基于语法规则的L-系统粒子系统28分形分形(Fractal)的主要特征：