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1、热点总结与强化训练(五)热点1圆锥曲线的几何性质1.本热点在高考中的地位圆锥曲线的几何性质是在每年的高考中必考的一个知识点，这一类问题的考查大多数出现在选择、填空题中，属于中低档题.有时也会出现在解答题中，如第一问、第二问等，分值大约为4～8分.2.本热点在高考中的命题方向及命题角度从命题方向、角度来看，可以直接考查圆锥曲线方程的范围、对称性、离心率等知识，也可以利用已知圆锥曲线的几何性质，求圆锥曲线的方程；同时也考查学生分析问题、解决问题的能力，考查学生的基本运算能力.1.点P(x0,y0)和椭圆(a＞b＞0)的关
2、系：(1)P(x0,y0)在椭圆内(2)P(x0,y0)在椭圆上(3)P(x0,y0)在椭圆外2.性质中的不等关系对于椭圆标准方程中x，y的范围，离心率的范围等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值，最小值时，经常用到这些不等关系.3.求椭圆的离心率问题的一般思路求椭圆的离心率时，一般是依据题设得出一个关于a,b,c的等式(或不等式)，利用a2=b2+c2消去b，即可求得离心率(或离心率的范围).平时的备考中，一定要注重圆锥曲线几何性质的复习，不仅要掌握圆锥曲线的几何性质，也要掌握圆锥曲线几何性质
3、的由来过程，掌握用代数的方法研究曲线的几何性质，掌握圆锥曲线各个性质之间的联系，在解题的过程中体会已知条件与所求结论的联系，逐步培养分析问题，解决问题的能力.1.(2011·上海高考)设m是常数，若点F(0，5)是双曲线的一个焦点，则m=______.【解析】由已知条件a2=m,b2=9，则c2=a2+b2=m+9=52=25，解得m=16.答案：162.(2011·江西高考)若椭圆的焦点在x轴上，过点(1,)作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是______
4、.【解析】因为一条切线为x=1，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0)，即c=1，设点P(1，),连接OP，则OP⊥AB，因为kOP=，所以kAB=-2，又因为直线AB过点(1，0)，所以直线AB的方程为2x+y-2=0，因为点(0，b)在直线AB上，所以b=2，又因为c=1，所以a2=5，因此椭圆的方程为答案：3.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为()(A)(B)(C)(D)【解析】选D.设椭圆标准方程为：(a＞b＞0)，由已知得2a=12,∴
5、a=6,又∴c=2,∴b2=a2-c2=32，∴椭圆方程为4.(2012·豫南模拟)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为()(A)-2(B)2(C)-4(D)4【解析】选D.∵椭圆的右焦点为(2，0)∴抛物线y2=2px的焦点也为(2，0)，即=2，∴p=4.5.(2012·聊城模拟)对于抛物线y2=4x上任一点Q，点P(a,0)都满足
6、PQ
7、≥
8、a
9、,则a的取值范围是()(A)a＜0(B)a≤2(C)0≤a≤2(D)0＜a＜2【解析】选B.设Q(x1,y1)，则
10、PQ
11、2=(x1-a)2+=(x
12、1-a)2+4x1=又∵为二次函数,其对称轴方程为x1=a-2,又∵y≥a2,∴a-2≤0,即a≤2.6.(2012·广州模拟)已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P到准线的距离为d，点A(，4)，则
13、PA
14、+d的最小值为______.【解析】设抛物线y2=2x的焦点为F，则F(，0)，又点A(，4)在抛物线的外侧，且点P到准线的距离为d,∴d=
15、PF
16、,则
17、PA
18、+d≥
19、AF
20、=5.答案：5热点2直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用1.本热点在高考中的地位直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，在每年高考试题中都会出现
21、，有时在选择、填空题中出现，有时在解答题中出现，属中高档题,分值大约为10～14分.2.本热点在高考中的命题方向及命题角度考查重点一般在以下几个方面：考查直线与圆锥曲线的位置关系，求面积、最值、定值等，或是探究性问题，在能力方面，主要考查学生分析问题、解决问题的能力，考查基本运算能力、逻辑推理能力.1.直线与椭圆位置关系的判定将直线的方程和椭圆的方程联立，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，利用判别式Δ的符号确定：(1)Δ＞0相交(2)Δ=0相切(3)Δ＜0相离2.直线被椭圆截得的弦长公式设直线与椭圆的交点
22、坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则
23、AB
24、=(k为直线斜率)3.直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法(1)涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”，采用设而不求，利用弦长公式计算弦长.(2)涉及求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标，弦中点坐标和弦所在直线的斜率联系起来，相互转化.
