圆的有关知识点.doc

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1、圆的定义与有关概念（知识点）圆的定义：1、形成性定义：在一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．记作“⊙O”，读作“圆O”．2、集合性定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中，定点是圆心，定长是圆的半径．与圆有关概念　　3、弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦．直径：经过圆心弦，称为直径．注意：直径是最长的弦，直径是弦，但弦不一定是直径．4、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以A、B为端点的弧用“”表示．读作“弧AB”．能够重合

2、的两条弧叫做等弧．小于半圆周的弧叫做劣弧，大于半圆周的弧叫做优弧．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等．5、半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．6、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．半径相等的两个圆是等圆．7、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心．注意：圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴．圆具有旋转对称性。特别的，圆是中心对称图形，对称中心为圆心，围绕圆心任意旋转一个角度α，都能够与原来的图形重合。注意：①

3、圆不但是轴对称图形，还是中心对称图形。②实际上，圆和其他中心对称图形不同，它还具有旋转不变性，即围绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。。8、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧9、垂径定理推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。10、弓高（拱高），弦心距：一条弦的中点和它所对的弧的中点所连线段叫做弓形的高，圆心到弦的距离叫弦心距。11、半径、弦长、弓高及弦心距之间的关系：设圆的半径为R，弦长为a，弦心距为d，弓高为h，则d+

4、h=R；d2+（）2=R2，在R、a、d、h这四个量中，已知其中两个量即可求出另两个量。圆心角1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．2、圆心角度数定理（1）把顶点在圆心的周角分成360等份时，每一份的圆心角是1°的角，因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被分成360等份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。定义：1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。（2）圆心角度数定理：圆心角的度数和它所对弧的度数相等。3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。推论：

5、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。可简记为：“等角对等弧”、“等角对等弦”、“等弧对等角”…圆心角定理基本图形，如图2-1，在⊙O中，OM⊥AB，OM′⊥A′B′，则AB=A′B′①②③OM=OM′①②③∠AOB=∠A′OB′①②③圆周角定理：1、圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角．2、圆周度数与它所对的弧得度数相等。圆周角的度数等于他所对弧得度数一半，等于它所对弧上的圆心角度数的一半。3、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等

6、。直径所对的圆周角是直角；直角所对的弦是直径。（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）．90°的圆周角所对的弦是圆的直径．（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等．“等弧对等角”、“等角对等弧”（角既可以是圆心角，也可以是圆周角）4、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。因此，三角形的三个顶点确定一个圆。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。

7、一般的，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆。圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角切线的定义：过半径外端且垂直于这条半径的直线叫做圆的切线。圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：1、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这一点的连线平分两条切线的夹角。2、与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。圆的位置定理：1、点与圆的位置关系：两点间的距离为d，半径为r，

8、点在圆外d>r、在圆上d=r、在圆内dr）