圆的有关计算.doc

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1、与圆有关的计算【考点链接】1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式：：圆心角：扇形多对应的圆的半径：扇形弧长：扇形面积2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图=（2）圆柱的体积：3、圆锥侧面展开图（1）=（2）圆锥的体积：·ABOm·ABOm4、弓形、的面积（1）由弦及其所对的劣弧组成的图形，S弓形=S扇形-S△OAB。（2）由弦及其所对的优弧组成的弓形，S弓形=S扇形+S△OAB。【典例精析】例1（2013•恩施州）如图8.3-1所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点

2、后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（　　）A．B.C.π+1.D.图8.3-1例2（2012宁夏）如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．(1)求证：AC=CP；(2)若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．【中考演练】1.（2013•荆州）如图8.3-2，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB＇C＇，点B经过的路径为弧BB＇，若角∠BAC=60°，AC=１，则图中阴影部分的面积是（）A．B.C.D.2.（2013•荆门）若圆锥的

3、侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（　　）A．B.C.D.3.（2013•宁夏）如图8.3-3，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）A．B.C.D.4.（2013•德州）如图8.3-4，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）A．B.C.D.二．填空题1.（2013郴州）圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为　　cm．2.（2013•娄底）一圆锥的底面半径

4、为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为　　　cm2．3.（2013•衡阳）如图8.3-7，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是　　cm2．4.（2013•扬州）如图8.3-8，在扇形OAB中，∠AOB＝110º，半径OA＝18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为　　　　　．5.（2013•青岛）如图8.3-9，AB是圆0直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是_____________图8.3-9图8.3-8图8.3-7

5、6.（2013•扬州）如图8.1-33，已知⊙O的直径AB＝6，E、F为AB的三等分点，从M、N为上两点，且∠MEB＝∠NFB=60º，则EM＋FN＝　　　　　．．图8.1-33图8.3-13图8.3-127.（2013•广安）如图8.3-12，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是　　　　cm．8.（2013•遂宁）如图8.3-13，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△ABC的位置，且点A、C仍落在

6、格点上，则图中阴影部分的面积约是　　　　　．（π≈3.14，结果精确到0.1）三．解答题1.（2013•钦州）如图8.3-20，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．图8.3-202.(2013•荆门）如图8.3-15中图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙

7、O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图8.3-15中图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．3.（2013•常德）如图8.3-16，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长ED到C使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点

8、H．求证：（1）AC是⊙O的切线．（2）HC=2AH．图8.3-16