瑞安十中2012-2013学年第一次月考数学试卷(理科)试卷.doc

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1、2012学年第一学期瑞安十中高三第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则集合等于（）A.B.C.D.2.已知，且，那么的值等于（）A.B.C.D.3.已知a,b是实数,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.函数的图象大致是（）5.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（）A．B．C．D．6.如右图，设，两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距

2、离为，，后，就可以计算出，两点的距离为（）（其中，，精确到）A．B．C．D．7.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）A．[1，＋∞）B．[1，）C．[1,2）D．[，2）xABPyO(第8题)8.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）A.B.C.D.9.设是平面上互异的四个点，若（则的形状是（）A．直角三角形　　　B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共

3、28分．11、计算12．设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则______13．函数的最小正周期为.14.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是。15.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则·＝________.16.函数的最大值是________.17.下列四个命题中，真命题的序号有.（写出所有真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②当时，函数的最小值为2；③命题“若，则”的否命题是“若,则”；④函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点．三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证

4、明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）设函数的最大值为，最小值为，其中．（Ⅰ）求的值（用表示）；（Ⅱ）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值．19．（本题满分14分）设△ABC的三内角的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求函数的值域.20.（本小题共14分）已知函数其中为常数，在点处的切线与直线平行.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的最小值.21．（本题满分14分）已知函数（Ⅰ）将函数化为的形式（其中）；（Ⅱ）在中，、、分别为内角

5、所对的边，且对定义域中任意的都有，若，求的最大值．22.（本题满分16分）已知函数(Ⅰ)当时，如果函数g(x)=f(x)－k仅有一个零点，求实数k的取值范围；(Ⅱ)当时，试比较f(x)与1的大小；(Ⅲ)求证：．2012学年第一学期瑞安十中高三第一次月考数学试卷（理科）答卷纸一、选择题：（每题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题：（每题4分，共28分）11、____________12、____________13、____________14、____________15、____________16、____

6、________17、____________三、解答题：（本题共72分）18．（本大题14分）设函数的最大值为，最小值为，其中．（Ⅰ）求的值（用表示）；（Ⅱ）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值．19．（本大题14分）设△ABC的三内角的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求函数的值域.20．（本大题14分）已知函数其中为常数，在点处的切线与直线平行.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的最小值.21．（本大题14分）已知函数（Ⅰ）将函数

7、化为的形式（其中）；（Ⅱ）在中，、、分别为内角所对的边，且对定义域中任意的都有，若，求的最大值．22.（本大题16分）已知函数(Ⅰ)当时，如果函数g(x)=f(x)－k仅有一个零点，求实数k的取值范围；(Ⅱ)当时，试比较f(x)与1的大小；(Ⅲ)求证：．2012学年第一学期瑞安十中高三第一次月考数学试卷（理科）答案1—10DCAAAABABB11.01213.14.15.－1616.17.③④18．解（1）由题可得而．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）　角终边经过点当时，

8、，　则所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．9分当时，　则所以，．．．．．．．．．．．．13分综上所述　　或　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．14分19.解：…………14分20.解：（Ⅰ）因为函数，所以定义域为，..2分因为在点处的切线与直