铁路公路坐标计算方法.doc

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1、铁路公路曲线防样坐标计算方法一、随着我国公路铁路的大力建设，对坐标放样的要求精度越来越高，以及通过一种快速的捷径来达到一次性对整个路基、桥梁的中线编辑公式，准确较快的计算出中心坐标，使得坐标放样在我们的施工中带来更大的方便。1、首先熟悉测量知识圆曲线基本公式及概念。偏角法测设圆曲线1-1知道了圆曲线的测设里程，即测设的曲线长Li，即可进行计算，其计算公式如下：（1-1）式中，，为曲线测设曲线点i的偏角与弦长。切线支距法测设圆曲线1-2（1-2）式中为曲线上点i至ZY（或YZ）的曲线长。2、缓和曲线的基本公式及概念。缓和曲线是直线与圆曲线之间的一种过渡曲线，它与直线分界处半径为∞

2、，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R相等，缓和曲线上任一点的曲率半径与该点到曲线起点的长度成反比。如下图中，存在公式：ρ∝或（2-1）公式中C是一个常数，称缓和曲线半径变更率。当时，所以，，是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可称为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等，我国缓和曲线均采用辐射螺旋线。1-33、缓和曲线方程式：1-4按照为必要条件导出的缓和曲线方程为：（3-1）根据测设精度的要求，实际应用中可将高次项舍去，并顾及到，则上式变为（3-2）式中，x，y为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH）或缓直（HZ），通过该点的缓和曲线切线为x轴。为缓和曲

3、线上任一点P到ZH（或HZ）的曲线长。为缓和曲线的总长度。当时，则，，代入上式得（3-3）式中，为缓圆点（HY）或圆缓点（YH）的坐标。4、缓和曲线常数的计算。、、、、、等称为缓和曲线的常数，其物理意义及几何关系由下图可以推出：（3-4）1-5下面我们来推证最常用的两个常数、。4.1求设为缓和曲线上任一点的切线角；为该点的曲线曲率半径；为该点至ZH点的缓和曲线长。（4-1）4.2求（4-2）5、缓和曲线连同圆曲线的测设计算公式：1-6二1、坐标方位角熟悉了以上基本公式及概念后，知道什么是坐标方位角。坐标方位角是以正北方向为起点，按顺时针方向旋转，其角度为（0~3600），已知两

4、点的坐标，就可以求出这两点的坐标方位角，已知一点的坐标及该点到另一点的长度及坐标方位角，就可以求出另一点的坐标方位角；在计算坐标方位角时候要注意坐标方位角大小的问题，当计算坐标方位角为负时，应加上360度。下面是计算坐标方位角的示例。BA已知坐标ΔXΔY方位角（度）ABmm（aA-B）（aB-A）.6240.5210.3221.865424.698113.34446.5706186.5706.5764.5330.6251.336736.048737.803792.33868272.33686.5764.5670.6251.3456-151.9513-305.2214180.29

5、360.2936.3265.5243.6251.5766-191.7014229.0523359.6083179.6083根据一已知A点坐标及该点到B点的距离及A-B的坐标方位角，求B点坐标。已知坐标已知距离（m）方位角B点坐标AA-B（aA-B）XY.6240.521028.0766.5706.6240.5210.5764.533052.236392.33868.5764.5330.5764.5670340.9535180.2936.5764.5670.3265.5243298.6878359.6083.3265.5243其计算过程如下：其余几点按照同样的方法计算。根据一已知

6、B点坐标及该点到B点的距离及B-A的坐标方位角，求A点坐标。已知坐标已知距离（m）方位角A点坐标BA-B（aB-A）XY.3221.865428.076186.5706.3221.8654.6251.336752.2363272.33686.6251.3367.6251.3456340.95350.2936.6251.3456.6251.5766298.6878179.6083.6251.5766其计算过程如下：其余几点按照同样的方法计算。从以上例子当中我们可以看出，根据一已知点坐标及该点到另一点的距离及方位角，就可以计算未知点的坐标，这就刚好符合我们在施工中，设计院一般给我们

7、提供交点坐标，或者直缓点坐标，以及整个曲线线路的基本情况，根据这些条件，就可以求出我们在施工中需要放样的线路中心坐标或者桥梁墩台中心坐标。下面举一个例子来说明具体的计算方法。1-7由1-7图可以知道，根据坐标方位角的定义，α为ZH点的坐标方位角，XOY坐标系一般是我国的大地坐标系，我国修铁路就是建立在我国的大地坐标系的基础上的，X1OY1为我们施工时，根据设计院提供的JD坐标或者是ZH点坐标，自己建立的坐标系，根据曲线内任意一点的坐标，换算成XOY坐标，下面以缓和曲线和圆曲线任意一点，来讨论