垂径定理专题.doc

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1、垂径定理专题垂径定理：一、求半径图1ODABC例1.高速公路的隧道和桥梁最多．图1是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（　　）（A）5（B）7（C）（D）二、求弦长例2.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图2所示，则这个小孔的直径＿＿＿＿mm．BA8mm图2图3图4三、求弦心距例3.如图4，圆O的半径为5，弦，于，则的长等于．图5四、求拱高例4.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图5所示，已知AB=16m，半径OA=10m，高度CD为_____m

2、．CODAB图6五、求角度例5.如图6，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOC=60º，则∠B=．图7六、探究线段的最小值例6.如图7，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm．4当堂训练：1、已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，则⊙O的半径为_______。2、在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP＝_____。3、已知圆的半径为5cm，一弦长为8cm，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为_______。4、已知圆心到圆的两条平

3、行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_____。6题图5、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为______。6、如图，在⊙O中，OA是半径，弦AB＝cm，D是弧AB的中点，OD交AB于点C，若∠OAB＝300，则⊙O的半径____cm。7、在⊙O中，半径OA＝10cm，AB是弦，C是AB弦的中点，且OC:AC=3:4，则AB=_____。OABCD8、在弓形ABC中，弦AB=24，高CD=6，则弓形所在圆的半径等于。10题图9．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB＝1

4、0cm，CD＝6cm，则AC的长为_____。10、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，CD=10，BE=1，则AB=。11题图CDAOBE11、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（　　）　A．∠COE＝∠DOEB．CE＝DE　C．OE＝BE　　D．BD=BCOAPBC12、如图所示，P为弦AB上一点，CP⊥OP交⊙O于点C，AB＝8，AP:PB＝1:3，求PC的长。4OABDC13、如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长。OABCDE14、如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知，AE＝6c

5、m，EB＝2cm，∠CEA＝300，求CD的长。CABDE15、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。OABM15cm8cm16、如图所示，⊙O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，并且MB:MA＝1:4，求工件的半径的长。CODEF17题图17、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD=600m，EF=100m，求这段弯路的半径．OAB60cm10cm18、我市某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量

6、得到如图所示的数据，修理工人应准备内径多大的管道？若此题只知下面弓形的高和AB的长，你仍然会做吗？4ABCD19、一工厂的厂门是由一个半圆与矩形组成的。如图所示，AD＝2.3米，CD＝2米，现有一辆集装箱卡车要开进工厂，卡车高2.5米，宽1.6米，请你通过计算说明这辆卡车能否通过厂门？OABP20、某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的圆O交于点A，测得PA＝4cm，AB＝5cm，⊙O半径为4.5cm，求点P到圆心O的距离。O40cm5cmABMCD21、如图，为了测量圆形工件的直径，在工作台上用边长都为5cm的两个立方体小木块顶在圆形工件的两侧，测

7、得两木块间的距离AB＝40cm，求圆形工件的直径。若此题把两个小木块换成小圆柱，其直径为5cm，你还会做吗？OABCDEF22、如图，为了测量一圆形工件的直径，一同学想利用一宽为1cm的矩形纸条放在这个圆形工件上，量得AB＝BC＝6cm，DE＝5cm，请你帮助分求得该工件的直径的长度。ABMNEFCD23、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米。现有一艘宽3米、船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？4