导学案第十四章 一次函数14.3.1.doc

《导学案第十四章 一次函数14.3.1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、xxx初中师生共用导·学案年级：八年级学科：数学课型：新授时间：2009/11/15内容：14.3.1一次函数与一元一次方程课时：第一课时执笔：xxx试做：xxx审核：八年级数学组【学习目标】1、用函数观点认识一元一次方程，用函数的方法求解一元一次方程，加深理解数形结合思想．培养多元思维能力，拓宽解题思路，加深数形结合思想的认识与应用．2、经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法．3、培养实事求是，一分为二的分析思维习惯．【学习重点】函数观点认识一元一次方程，应用函数求解一元一次方程．【学习难点】用函数观点认识一元一次方程．【学习方法】创

2、设情境－主体探究－合作交流－应用提高．【学习过程】一、轻松入门我们来看下面两个问题：1．解方程2x+20=02．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法．在问题1中，解方程2x+20=0，得x=--10．解决问题2就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值．这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10．因此这两个问题实际上是一个问题．从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标，这也说明函数y=2x+20值为时

3、对应的自变量x为，即方程2x+20=0的解是．二、快乐晋级探究1：由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x-4-/4为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？规律：任何一个一元一次方程都可转化为：的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即就与一元一次方程完全相同．结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为时，求相应的的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与轴

4、交点的坐标值．探究2：一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？方法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：解之得：方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程得到．方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归．探究3：利用图象求方程

5、6x-3=x+2的解．方法一：我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为．然后画出函数的图象，看直线与x轴的交点在哪儿，交点坐标是，由交点横坐标即可知方程的解为．方法一画图方法二画图方法二：我们可以把方程6x-3=x+2看作函数与-4-/4在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，两直线的交点，交点的横坐标x=即是方程的解．练习1．2x-3=x-2．2．x+3=2x+1．从上面活动及练习可以看出，用一次函数图象解方程未必简单．但是，从函数角度看问题，我们可以发现一次函数与一元一次方程之间的联系，这种数与形的转化与结合在以后学习中有很重要

6、的作用．三、总结反思1、通过本课的努力你有哪些收获？你还有疑惑吗？四、巩固提升1．直线与x轴的交点坐标为，所以相应的方程的解是，方程的解是。2．已知一次函数的图象过点（1，1），所以它与x轴的交点是，方程的解是。3．直线与直线y=3x+b都经过y轴上同一点，则b的值是．4．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x-17的值满足下列条件？（1）y=0；（2）y=-2；（3）y=4．-4-/45．一次函数y=(3m-1)x-m中，y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是．6．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一

7、个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订租车合同，设汽车每月行驶x（千米），应付给个体车主的费用是y1(元)，应付给出租车公司的费用是y2（元），y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图2，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程为多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租用哪家的车合算？五、课后竞技-4-/4