最短路径问题学案.doc

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1、平泉县七沟中学八年级数学学科导学案第页主备人辅备人授课人使用时间3．证明“最短”:证明：如右图，在直线l上的任一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′，由轴对称的性质知：BC＝B′C，BC′＝B′C′．∴AC＋BC＝AC＋B′C＝AB′，AC′＋BC′＝AC′＋B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′＋B′C′，∴AC＋BC＜AC′＋BC′．即AC＋BC最短．三、解决问题1.如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．(1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？(2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？2.茅坪

2、民族中学八(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？A..B3.如图，A和B两地之间有一条河，现要在这条河上造一座桥MN，桥建在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）（参阅教材86页问题2造桥选址问题，学习相关方法.）归纳：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择．分课时总课时姓名小组组号课题：1

3、3.4课题学习最短路径问题课型：新授课学习目标：1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想.重点难点：将实际问题抽象为数学问题，解答最短路径问题．一、温故知新回顾我们所学的知识并填空：（1）两点的所有连线中，最短；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短.二、合作探究【问题1】如下图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？1．将实际问题抽象为数学问题:（1）把A、B两地抽象为两个点；（2）把河边l近似地看成一条直线（下图），C为直线l上的一个动点，那么

4、，上面的问题可以转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小．2．尝试解决数学问题（1）由这个问题，我们可以联想到下面的问题：如图，点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？（2）你能利用轴对称的知识，将在同侧的A和B中的其中一个点转移到直线l的另一侧去吗?画出图示，找到C点的位置.备注（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理）自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学