浙教版分式复习教案.docx

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1、分式一、基础知识和基本概念1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。（分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零）2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。（）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则:同分母的分式相加减，分母不变

2、，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1,即；当n为正整数时，6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：(a≠0)；（5）商的乘方：(b≠0);7.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式

3、方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．　增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．应用题有几种类型；基本公

4、式是什么？基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)二、纵深理解基础知识例题精讲经典例

5、1写出一个含有字母x的分式：______________.（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负）思路解析：这是一道开放性试题，解题的关键是正确理解分式的概念和有意义的条件，首先找出符合条件的字母，由于x本身取任意实数，所以当分母取ax2n+b（a、b同号且n是正整数）时，ax2n+b≠0.因此分母可以用x2+1，3x2+2，-2x2-5等来表示，而对于分子，由于分式的值为负，因此也可用ax2n+b来选取.但要注意分子、分母异号，分式要写成最简形式.答案：如(答案不唯一)经典例2若的值为零，则x的值是()A.±1B.

6、1C.-1D.不存在思路解析：解得x=-1.答案：C解题关键：分式的值为零，必须同时满足两个条件：一是分子等于零；二是分母不等于零。列出条件后，将分子等于0的x值，代入分母中，若分母为0，则此值舍去。经典例3小明说：“可以化简为x-3，所以应该是整式.”你认为他的说法正确吗？说明理由.思路解析：这里的化简即约分，依据是分式的基本性质，在分式中,字母x的取值范围是x≠-3，而在x-3中x的取值范围是任意实数.解题关键：在分式的约分中，默认的是字母的取值使分母不等于零；而在整式中，字母可取任意实数.答案：不正确，化简后x的取值范围不同，因

7、此x-3不能代替.举一反三提高训练1下列分式的变形是否正确？为什么？（1）；（2）.思路解析：两题计算都应用了分式的基本性质：分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.在以上变形中，没有指明（x-1）和a不为零.如果指明了就正确答案：都不正确，因为无法保证（1）中分子、分母同乘以的x-1和（2）中的a不为零.举一反三提高训练2下列分式变形是否正确?为什么?（1）;（2）.思路解析：两个变形也是利用分式的基本性质，原来的两个分式中隐含了x-1≠0和a≠0，故变形正确.答案：变形正确，因为原分式中隐含了x-1≠0和a

8、≠0的条件,可以进行约分.经典例4：分式中，当x=-a时，下列结论正确的是()A.分式的值为零B.分式无意义C.若a≠-时,分式的值为零D.若a≠时,分式的值为零思路解析：由条件x=-a,知=0，但分母为0时,分式无意义