共端点,等线段 旋转问题.doc

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1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=6，PB=2，PC=4，则∠BPC=135°．考点：等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：将△ACP绕C点旋转90°，根据旋转的性质可得出∠QPC=45°，根据勾股定理可证出∠PBQ=90°，从而可得出答案．解答：解：将△ACP绕C点旋转90°，然后连接PQ，由旋转的性质可知：CQ=CP=4，BQ=PA=6，∠QBC=∠PAC，∴Rt△ACB∽Rt△PCQ，又∵∠PCB+∠PCA=90°，∴∠PCQ=∠QCB+∠BCP=∠PCB+∠PCA=90°，

2、∴PQ2=CQ2+CP2=32，且∠QPC=45°，在△BPQ中，PB2+PQ2=4+32=36=BQ2∴∠QPB=90°，∴∠BPC=∠QPB+∠QPC=135°