高二数学上学期期末考试试题 理 .doc

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1、湖北省利川市文斗乡长顺初级中学高二数学上学期期末考试试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是A．B．C．D．或2．已知，则A．B．C．D．3．已知是圆内一点，过点最长的弦所在的直线方程是A．B．C．D．4．以下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面的一条斜线有且只有一个平面与垂直；③垂直于同一个平面

2、的两个平面平行．其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．3BAH5．已知二面角为锐角，点到平面的距离，到棱的距离，则二面角的大小为A．B．C．D．6．已知平面平面，，且直线与不平行．记平面的距离为，直线的距离为，则A．B．C．D．与大小不确定7．一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点PADFECBA．B．C．D．8．如图，在正四面体中，分别是的中点，则下列四个结论中不成立的是A．平面B．平面C．平面平面D．平面平面9．已知球的半径为1，三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心到平面的距离为A．B．C．D．CB1C1D1A1BAD10．如图，在棱

3、长为的正方体面对角线上存在一点，使得取得最小值，则此最小值为A．2B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．)11．已知某球的体积与其表面积的数值相等，则此球体的体积为________．C1B1D1A1ABCDACBA1C112．如图，长方体中，，则长方体的对角线长等于________．13．如图，已知正三棱柱的所有棱长均为，则异面直线与的距离是_______．14．过椭圆的左焦点引直线交椭圆于两点，若，则此直线的方程为_________．B1AC1D1A1BCDP15．如图，正方体的棱长为1，点在

4、侧面及其边界上运动，并且总保持平面，则动点P的轨迹的长度是_________．第Ⅱ卷答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16．（本题满分12分）已知方程表示一个圆，求圆心的轨迹方程．EDCAB18．（本题满分12分）如图，空间四边形中，，是与的公垂线段，且．（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成的角的大小．19．（本题满分12分）已知椭圆的方程是，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，双曲线的左、右顶点分别是的左、右焦点．（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线

5、有两个不同的交点，且（为原点），求实数的取值范围．20．（本题满分13分）如图，已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，底面，分别为的中点，于，直线与平面所成的角的正弦为．（1）求的长；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离．21．（本题满分14分）设、R，常数．定义运算“”：．（1）若求动点轨迹C的方程；（2）若，不过原点的直线与轴、轴的交点分别为T、S，并且与(1)中轨迹C交于不同的两点P、Q,试求的取值范围；（3）设是平面上的任一点，定义、．若在（1）中轨迹C上存在不同的两点A1、A2，使得成立，求实数的取值范围．1～5DABBC6～10BDCAC11．12．313

6、．14．15．16解答：要使方程表示圆，则．整理得，解得．设圆心的坐标为，则，消去参数可得，，又．故圆心的轨迹方程为，即．17解答：连结交于点，连结．由知，即为与所成的角．是正四棱锥，平面．又中，，即异面直线与所成角的为．Ｈ18解答：（1）由已知可得平面．又中，知，又为在平面内的射影，（2）连结，作于，连结．由知，平面，所以平面平面，又，平面故与平面所成的角为．≌，又为等边三角形．记，则．在中，，故在中，，故与平面所成的角为．19解答：（1）由题意知，椭圆焦点为，顶点．所以双曲线中，，故双曲线的方程为．（2）联立得，．由题意知，得①记，则．，由题，知，整理得②由①②知，，故

7、的取值范围是．20解答：（1）由底面知，，又平面．故与平面所成的角的正弦为，中，即（2）由分别为的中点，，又，所以平面，故为二面角的平面角．由，在中，，，P故，所以二面角的大小为．（3）作于点，由，所以平面平面平面又，平面点到平面的距离即为．在中，，即点到平面的距离为．21解答：（1）设,又由，可得动点轨迹的方程为：．（2）由题得，设直线,依题意，则．都在直线上，则．第21题（2）图oPSTQB1由题，，∴由消去得，．代入得，又知，，所以即的取值范围是．