三角函数解题方法总结.doc

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1、首先一定要记住的公式一、诱导公式、图记法二、当然、正弦、余弦、正切、余切、是哪个角比哪个角是基础三、倒数关系：不常用sinα=1/secα…cos—csc….tan—cot四、平方关系：sin²+cos²=1（重点）这个可以推导二倍角公式五、商关系：就是sin/cos=tan，都会的六、余弦定理（重点）：a²=b²+c²-2bc·cosAcosA=（b²+c²-a²）/2bc正弦定理（大题一般不考，可能出现选择题）七、二倍角公式（重点）：sin2α=2sinα·cosαcos2α=2cos²α-1=1-2sin²α=cos²α-sin²αtan2α=八、和差化积　　sinθ

2、+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]积化和差sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-s

3、inαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ–cosαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)九、万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]三角函数解题方法总结大题，第一步；普通函数化简；通过以上公式化简f（x）=。。。。

4、化成f（x）=Asin（ωx+θ）+a/cos其他（向量，模，未知变量A，ω，θ，a求解）最后为已知变量的三角函数f（x）=Asin（ωx+θ）+a/cos想尽一切公式将函数变成这个······Asin（ωx+θ）+a/cos第二步，有关问题求解1、最小正周期T=2π/ω，，，x=0时的θ为初相，，，A为振幅，，，（ωx+θ）称为相位，，，，有时候有频率f=1/T2、函数的单调区间：第一种，用整体法，（ωx+θ）为一个整体M，sinM的单调区间…….第二种求导法（sinx）′=cosx，，，（cosx）′=-sinx，，，，令导数为零，，，求出单调区间，，，例题（1）3、五

5、点作图法：列表，（0，π/2，π，3π/2,2π）计算x，f（x），画图、4、求未知数a或者其他特定值（例题），如x∈[0，π/2]，且f（x）最大值/最小值为b，求实数的值，，，，这实际上就是求区间[0，π/2]里函数的单调区间，5、以上是普通三角函数的基本问题，方法是重点，题型千变万化，基础扎实，随机应变，举一反三，运算是要保证正确率的，第三、三角函数与三角形结合1、无非是，余弦定理，（知道一角和两个领边，可求第三边，知道三边可求任意角，，，，）看到有平方的，首先想到余弦2、正弦定理，有关周长与边长，角的关系，看到周长的首先想到正弦，3、面积公式：S=1/2·ab·si

6、nx，可与正弦定理结合第四、三角函数与平面向量结合，，a=（x,y）,b=(x',y').1、向量的的数量积两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a•b.若a、b不共线,则a•b=

7、a

8、•

9、b

10、•cos〈a,b〉；若a、b共线,则a•b=±∣a∣∣b∣.数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'.2、向量中带有sin/cos，，，，，向量的垂直平行条件，，，第四、其让较难化简，没有规律的，可使用辅助角公式asinθ+bcosθ=√a²+b²sin（θ+Φ）