三角函数综合应用解题方法总结(超级经典).doc

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1、.精锐教育学科教师辅导教案学员编号：XA0002390年级：高三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T同步：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形T同步：三角函数周期的求法T同步：三角函数图象变换及解三角形星级★★★★★★教学目标1.三角函数整个知识是高考的重点，学生不仅需要掌握基本概念，也需要掌握一定的技巧方法；2.掌握三角函数的整体知识体系，能够熟练运用。授课日期及时段2013/4/2210:10-12:10教学内容T同步：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形★★课堂引入：我们在三角函数整个知识方

2、面不仅需要掌握所有的知识体系，在做题方面我们通常不知道如何下手，那么题目我们就没有办法了吗？接下来老师和你分享一些解题的技巧方法。知识讲解：基本思路是：一角二名三结构。首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:一．巧变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如，，，，典例精讲：例题1.已知，，那么的值是_____。例题2.已知，且，，求值。例题3.已知

3、为锐角，，，则与的函数关系为______（答：1）；2）；3））..二．三角函数名互化(切化弦)，例题3.求值（答：1）；例题4.已知，求的值（答：）三．公式变形使用。例题5.已知A、B为锐角，且满足，则＝_____（答：）；例题6.设中，，，则是____三角形（答：等边）四．三角函数次数的降升例题7.若，化简为_____（答：）；例题8.函数的单调递增区间为___________（答：）五．式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。例题9.求证：；例题10.化简：（答：）六．常值变换主要指“1”的变换（等），

4、例题11.已知，求（答：）.七．正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”，例题12.若，则__（答：)，特别提醒：这里；例题13.若，求的值。（答：）；例题14.已知，试用表示的值（答：）。..八．辅助角公式（收缩代换）的应用：(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。例题14.若方程有实数解，则的取值范围是___________.（答：[－2,2]）；例题15.当函数取得最大值时，的值是______(答：)；例题16.如果是奇函数，则=(答：－2)；例题17.求值：__

5、______(答：32)课后总结：T同步：三角函数周期及最值★★★★教学目标：知识讲解：一．三角函数周期的求法1．定义法：定义：一般地ｙ＝f(x)，对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，ｆ（ｘ＋T）＝ｆ（ｘ）都成立，那么就把函数ｙ＝ｆ(ｘ)叫做周期函数；不为零的常数叫做这个函数的周期。对于一个周期函数来说，如果在所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小的正周期。下面我们谈到三角函数的周期时，一般指的是三角函数折最小正周期。例1．求函数y=3sin（）的周期解：∵y=f

6、（x）=3sin（）=3sin（+2）..=3sin（）=3sin[]=f（x+3）这就是说，当自变量由ｘ增加到x+3，且必增加到x+3时，函数值重复出现。∴函数y=3sin（）的周期是T=3。2．公式法：（1）如果所求周期函数可化为y=Asin（）、y=Acos（）、ｙ＝tan（）形成（其中A、、为常数，且A0、＞0、R），则可知道它们的周期分别是：、、。例2：求函数y=1-sinx+cosx的周期解：∵y=1-2（sinx-cosx）=1-2（cossinx-sincosx）=1-2sin（x-）这里=1∴周期

7、T=2（2）如果f（x）是二次或高次的形式的周期函数，可以把它化成sinx、cosx、tanx的形式，再确定它的周期。例3：求f（x）=sinx·cosx的周期解：∵f（x）=sinx·cosx=sin2x这里=3，∴f（x）=sinx·cosx的周期为T=3、把三角函数表达式化为一角一函数的形式，再利用公式求周期（转化法）例4求函数的周期解：∴．例5已知函数求周期解：∵..∴．4、遇到绝对值时，可利用公式,化去绝对值符号再求周期例6求函数的周期解：∵∴．二、三角函数最值问题的几种常见类型1.利用三角函数的有界性求

8、最值利用正弦函数、余弦正数的有界性：∣sinx∣≤1,∣cosx∣≤1,可求形如y=Asin(ωx+φ),y=Acos(Asin(ωx+φ)(A≠0,φ≠0)的函数最值.例1:已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R,当函数y取得最大值时，求自变量x的集合.解：y=(2cos2x-1)++(2sinxcosx)+1=cos2x+sin2x+=si